反比例函数的图像和性质课件人教版九年级数学下册.pptxVIP

人教版数学教材九年级下册

反比例函数的图像

和性质;

3.体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法.

2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质.

1.会用描点法画出反比例函数的图象.;

1.下列函数中哪些是反比例函数?

①y=3x-1②y=2x2③④y=-3

⑤y=3x⑥8y=云

2.上节课我们学的反比例函数解析式是什么?

(k≠0,k是常数。);

回顾与思考

·正比例函数y=kx(k≠0)的图象是;

回顾与思考

已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线

猜想

反比例函数的图象是什么样子呢?;

v=6(x0)y是x的反比例函数

今天，我们就来学习反比例函数的图像和性质。;

X;

画图象时应注意：

1.列表时，注意自变量的取值.

2.线连时，必须用光滑的曲线连接各点，不能用折线连接.因为x≠0,所以连线在x=0处断开.

3.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点.

4.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴，但不能和坐标轴相交;

问题3观察反比例函与的图象，思考：

①它们的图象有什么共同特征?

②在每一个象限内，y随x的变化是如何变化的?;

=1(1)每个函数图象分别位于哪些象限?

(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化?你能由它们的解析式说明

理由吗?

(3)对于反比例函数

,考虑

问题(1)(2),你能得出同样的结论吗?;

新课进行时

位于第三象限

x逐渐增大

X●-12-6-4

-1-2-3

y逐渐减小;

●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交；

●在每个象限内，y随x的增大而减小.

【反思小结】由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”,否则，笼统说当k0时,y随x的增大而减小，从而出现错误.;

练一练反比例函数的图象大致是(C)。

个y^v;

练一练i已知反比例函数的图象过点(-2,-3),函数

图象上有两点A(2√7,y?),B(5,y?),则y?与y?的大

小关系为。(O

A.y?y?B.y?=y?

C.y?y?D.无法确定;

做一做：

(1)函数图象在第一、三象限，在每个象限内

,y随x的增大而减小.;

哪些共同特征?回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一

般研究反比例函数.

(k0)的性质的过程，你能用类;

新课进行时

问题在同一坐标系内画出反比例函数和的图象.

问题观察图象思考：

1.函数图象有什么共同特征?

2.在每一象限内，y随x的变化是如何变化的?

归纳：1.反比例函数的

图象有两支，分别位于第二、四象限；

2.在每一象限内，y随x的增大而增大.;

新课进行时

函数图象有两支

位于第二象限位于第四象限

x逐渐域为负时为负时x为正/x为正时逐渐增大;

k0;

(1)当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每

一象限内，y随x的增大而减小；

(2)当k0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每

一象限内，y随x的增大而增大。

k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.;

(1)由于x≠0,y≠0,所以反比例函数的图象与坐标轴没有交点(不经过原点).

(2)在描述反比例函数的增减性时，必须指明是“在每一个象限内”.

(3)反比例函数图象的位置和函数的增减性由k的符号决定；反之，由双曲线的位置或函数的增减性可确定k的符号.;

典例分析

点(2,y?)和(3,y?)在函数,则y?_y?

(填“”“”或=).

已知反比例函数y=(a-1)xa2+a-7,y随x的增大而增大，求a

的值.

解：由题意得a2+a-7=-1,且a-10.解得a=-3.

方法总结：已知