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线性规划的应用

本节的学习目标:利用线性规划的知识解决数学中的最值问题和实际应用问题

线性规划:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值最小值问题，统称线性规划线性规划问题的解法及步骤:由线性约束条件画出可行域令z=0,再利用平移法找到最优解所对应的点求出最优解所对应点的坐标,代入z中,即得目标函数的最大值和最小值【旧知复习】一想什么情况下想到用线性规划去解决问题呢?答:求二元函数z=f(x,y)中,自变量元x,y在一定的条件下的最值问题更进一步想一想解决这类问题的关键是什么呢?答:关键是正确的确定二元函数z及两个自变量元x,y在题中表示的量【思维发展】

【例题选讲】例1已知f(x)=ax2+bx,且-1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.解:∵f(x)=ax2+bx∴f(-1)=a-b,f(1)=a+b,f(-2)=4a-2b∴-1≤a-b≤2,2≤a+b≤4∴0.5≤a≤3,0≤b≤2.5∴-3≤4a-2b≤12∴-3≤f(-2)≤12上面的解法对吗?不对,因为题中a与b是相关的两个变量,这样,上面的第三步到第四步不等价,扩大了a、b的范围.因为取值范围与最值有关,所以此题可以利用线性规划求解⊙想一想

例1已知f(x)=ax2+bx,且-1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.解:∵f(x)=ax2+bx∴f(-1)=a-b,f(1)=a+b,f(-2)=4a-2b-1≤a-b≤22≤a+b≤4Z=4a-2b的最值用图解法找到最优点aboa-b=-1a-b=2a+b=2a+b=44a-2b=0A(3,1)(0.5,1.5)B所以当a=3、b=1时,zmax=4×3-2×1=10当a=0.5、b=1.5时,zmin=4×0.5-2×1.5=-1所以-1≤f(-2)≤10反思上面的错解⊙0.5≤a≤30≤b≤2.5∴该问题转化为求a、b在约束条件下

例2某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为了60元、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盘,求不同的选购方法有多少种?在上述条件下,两种商品最多能购买多少张?解:设购买单片软件x张,盒装磁盘y张,一共购买z张.则z=x+y，x、y满足的条件是X≥3Y≥260x+70y≤500X,y∈N画出约束条件所表示的平面区域,xy060x+70y=500Y=2X=3落在平面区域内的整点一共7个,它们分别是(3,2).(4,2).(5,2).(6,2).(3,3).(4,3).(3,4),说明选购方法有7种.x+y=0下面用平行法寻找最优整点A(6,2)最优整点为A(6,2),所以z的最大值是6+2=8答:不同的选购方法有7种,两种商品一共最多能购买8张⊙.

列出目标函数和线性约束条件形成线性规划模型并解答回答实际问题123654审题,确定目标函数并设出相关变元(x,y)解线性规划应用题的方法及步骤:⊙检索设---列---解---答【方法总结】

某车间小组共12人,需配给两种型号的机器,A型机器需2人操作,每天耗电30千瓦,能生产出4万元的产品;B型机器需3人操作,每天耗电20千瓦,能生产出3万元的产品.现每天供应车间的电不多于130千瓦,怎样配置两种型号的机器,才能使这个车间小组每天的产值达到最大?【巩固练习】---设配置A型机器x台,B型机器y台---生产产值z=4x+3y,x、y的约束条件是---用图解法找出最优整点---A型机器配3台,B型机器配2台时,这个车间小组每天的产值最大2x+3y≤1230x+20y≤130x、y∈Nxyo①设②列③解2x+3y=1230x+20y=1304x+3y=0A(3,2)所以当x=3、y=2时,z取得最大值④答

作业教科书P109B组第2题努力学习勇攀高峰谢谢再见!谢谢再见!