辽宁省大连市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.5 圆锥曲线的定义、性质直线与圆锥曲线（1）教学设计 新人教B版选修2-1.docx

辽宁省大连市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线的定义、性质直线与圆锥曲线（1）教学设计新人教B版选修2-1

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一、教学内容分析

亲爱的小伙伴们，今天我们要一起探索圆锥曲线的奇妙世界啦！咱们这节课的主要内容是圆锥曲线的定义、性质，还有直线与圆锥曲线的关系。咱们要学的这些知识，都是新人教B版选修2-1第二章2.5节里的宝贝哦！还记得我们之前学习的二次函数吗？今天咱们就要用这些知识来揭开圆锥曲线的神秘面纱。让我们一起感受数学的魅力，一起飞向圆锥曲线的星空吧！????

二、核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过圆锥曲线的定义与性质的学习，学生能够理解几何图形与代数方程之间的对应关系，提升空间想象力和几何直观能力。同时，通过探究直线与圆锥曲线的交点关系，学生能够锻炼逻辑推理能力，学会运用数学语言描述和解决问题。此外，学生还将学习如何将实际问题转化为数学模型，培养解决实际问题的能力。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们在进入本节课之前，已经学习了平面几何的基础知识，包括点、线、面、角的性质和关系，以及二次函数的基本概念和图像特征。这些知识为理解圆锥曲线奠定了基础，学生们能够识别并描述二次函数的图像，并理解其与抛物线的联系。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中生的学习兴趣因人而异，但普遍对几何图形的直观性和数学问题的挑战性感兴趣。学生们在数学学习上展现出不同的能力，有的同学擅长逻辑推理，有的则更擅长空间想象。学习风格上，有的同学偏好通过直观图形理解概念，有的则更倾向于通过公式和定理进行推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习圆锥曲线的定义和性质时，学生可能会遇到以下困难和挑战：一是对圆锥曲线的几何直观理解不够，难以将抽象的数学概念与具体的几何图形联系起来；二是直线与圆锥曲线的交点问题可能比较复杂，涉及到二次方程的解法，这可能会让学生感到困惑；三是将实际问题转化为圆锥曲线模型的能力需要逐步培养，学生可能需要时间来适应这种思维转换。

四、教学方法与手段

1.讲授法结合实例讲解，通过生动的案例引入圆锥曲线的概念，帮助学生建立直观印象。

2.讨论法组织学生分组讨论圆锥曲线的性质，鼓励学生提出问题并共同解决，培养合作学习能力和批判性思维。

3.实验法利用几何软件进行动态演示，让学生观察直线与圆锥曲线交点随参数变化的情况，加深对性质的理解。

教学手段：

1.多媒体展示圆锥曲线的标准方程和图像，便于学生对比不同类型圆锥曲线的特点。

2.利用教学软件模拟直线与圆锥曲线的交点计算过程，帮助学生掌握相关算法。

3.制作互动式课件，通过动画和互动环节提高学生的参与度和学习兴趣。

五、教学流程

一、导入新课（用时5分钟）

1.开场白：同学们，我们之前学习了二次函数，知道它的图像是一条抛物线。今天，我们将探索一种更加丰富的曲线——圆锥曲线，它是由圆锥与平面相交形成的。让我们一起揭开圆锥曲线的神秘面纱吧！

2.回顾旧知：回顾二次函数的定义、图像和性质，引导学生思考二次函数与圆锥曲线之间的关系。

3.提出问题：什么是圆锥曲线？它有哪些类型？它们有什么性质？

二、新课讲授（用时15分钟）

1.讲解圆锥曲线的定义：通过展示圆锥与平面相交的图形，引导学生理解圆锥曲线的形成过程，明确圆锥曲线的定义。

2.介绍圆锥曲线的类型：讲解椭圆、双曲线和抛物线的定义，通过实例展示不同类型圆锥曲线的图像特点。

3.分析圆锥曲线的性质：讲解圆锥曲线的对称性、渐近线、焦点等性质，结合图形和方程进行讲解。

三、实践活动（用时15分钟）

1.绘制圆锥曲线：让学生利用直尺、圆规等工具绘制椭圆、双曲线和抛物线，加深对曲线形状的理解。

2.分析实际案例：展示生活中的圆锥曲线实例，如地球轨道、卫星轨道等，让学生体会数学在现实中的应用。

3.互动问答：针对新课内容，提出问题，让学生回答，检验学生对圆锥曲线性质的理解。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.分组讨论：将学生分成小组，每组讨论以下问题：

-椭圆、双曲线和抛物线的焦点、准线有什么关系？

-如何判断一个曲线是椭圆、双曲线还是抛物线？

-如何利用圆锥曲线的性质解决实际问题？

2.小组代表发言：每组选派一名代表分享讨论结果，其他小组进行补充和质疑。

3.教师点评：针对学生的发言，进行点评和总结，强调重点和难点。

五、总结回顾（用时5分钟）

1.回顾本节课所学内容：圆锥曲线的定义、类型、性质等。

2.强调重点和难点：圆锥曲线的对称性、渐近线、焦点等性质，以及如何判断曲线类型。

3.布置作业：让学生完成以下练习题，巩固所学知识：

-画出一