2025届北京市牛山一中高三下学期第二次联考（二模）数学试题试卷含解析.docVIP

2025届北京市牛山一中高三下学期第二次联考（二模）数学试题试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B．64 C． D．32

2．双曲线：（），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

3．已知实数满足则的最大值为（）

A．2 B． C．1 D．0

4．若复数，则（）

A． B． C． D．20

5．已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（）

A． B． C． D．

6．已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，点P椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

7．设复数z＝，则|z|＝（）

A． B． C． D．

8．下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

9．已知复数z，则复数z的虚部为（）

A． B． C．i D．i

10．为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示销售量），由散点图可知与的相关关系为（）

A．正相关，相关系数的值为

B．负相关，相关系数的值为

C．负相关，相关系数的值为

D．正相关，相关负数的值为

11．设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（）

A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．充分不必要条件

12．已知复数z满足,则在复平面上对应的点在()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则的最小值为________.

14．定义，已知，，若恰好有3个零点，则实数的取值范围是________.

15．已知数列的前项和为，，则满足的正整数的值为______.

16．在的展开式中，的系数等于__．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，已知三棱柱中，与是全等的等边三角形.

（1）求证：；

（2）若，求二面角的余弦值．

18．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，点、分别为，的中点，且平面平面.

（1）求证：平面.

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线．

20．（12分）已知数列满足：对任意，都有.

（1）若，求的值；

（2）若是等比数列，求的通项公式；

（3）设，，求证：若成等差数列，则也成等差数列.

21．（12分）已知函数，.

（1）当时，讨论函数的零点个数；

（2）若在上单调递增，且求c的最大值.

22．（10分）设的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若为锐角三角形，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

根据三视图，还原空间几何体，即可得该几何体的体积.

【详解】

由该几何体的三视图，还原空间几何体如下图所示：

可知该几何体是底面在左侧的四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为4，

故.

故选：A

本题考查了三视图的简单应用，由三视图还原空间几何体，棱锥体积的求法，属于基础题.

2．B

【解析】

首先求得双曲线的一条渐近线方程，再利用左焦点到渐近线的距离为2，列方程即可求出，进而求出渐近线的方程.

【详解】

设左焦点为，一条渐近线的方程为，由左焦点到渐近线的距离为2，可得，所以渐近线方程为，即为,

故选：B

本题考查双曲线的渐近线的方程，考查了点到直线的距离公式，属于中档题.

3．B

【解析】

作出可行域，平移目标直线即可求解.

【详解】

解：作出可行域：

由得，

由图形知，经过点时，其截距最大，此时最大

得，

当时，

故选：B

考查线性规划，是基础题.

4．B

【解析】

化简得到，再计算模长得到答案.

【详解】

，故.

故选：.

本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力.

5．B

【解析】

由目标函数的最大值为9，我们可以画出满足条件件为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取