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2024年山西临汾市隰县高三一模数学试卷及答案
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共4题,总计0分)
1.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的的值为()
(A)15(B)105
(C)245(D)945
2.【2014高考上海理科第题】设若,则的取值范围为_____________.[:学科网]
3.函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为 ()
(A)2 (B)0 (C) (D)(1997山东理10)
4.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图,那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是()(2008福建理)
评卷人
得分
二、填空题(共16题,总计0分)
5.已知是定义在上的函数,且对任意实数,恒有,且的最大值为1,则满足的解集为___▲_______.
关键字:单调性;解不等式;对数不等式
6.在平面直角坐标系中,不等式组(为常数)表示的平面区域的面积是4,则的最小值为____
7.如图,△是等腰直角三角形,,以
为直角边作等腰直角三角形△,再以为直角边作
等腰直角三角形△,如此继续下去得等腰直角三角形
△…….则△的面积为.
8.设数列的前项和,则=_____
9.已知△ABC中,,则_______________.
10.已知角的终边上一点的坐标为的最小正值为。
11.定义:区间的长度为,已知函数定义域为,值域为[0,2],则区间的长度的最大值为▲
12.如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图,如果直角三角形的直角边长均为1,那么这个几何体的体积为.
13.命题“若,则”的逆命题是若,则
14.满足的集合有个;
15.在正方体中,平面与平面的位置关系为▲.
16.若集合,,则▲.
17.如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D.若PA=3,,则PD=_________;AB=___________.(2013年高考北京卷(理))
18.已知集合,,则___▲___.
19.函数的定义域为___▲_____.
20.设为实数,若则的最大值是.。(2011年高考浙江卷理科16)
评卷人
得分
三、解答题(共10题,总计0分)
21.(选修4-4:坐标系与参数方程)已知直线和直线的交于点.
(1)求P点的坐标;
(2)求点与的距离.
22.已知数列的前项和为,通项公式为.
(1)计算的值.
(2)比较与1的大小,并用数学归纳法证明你的结论.
23.(14分)已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线:的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴,若抛物线与双曲线的一个交点是.
(1)求抛物线的方程及其焦点的坐标;
(2)求双曲线的方程及其离心率.
24.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数f(x).
????(1)试规定f(0)的值,并解释其实际意义;
????(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质;
????(3)设f(x)=,现有a(a>0)单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比较少?说明理由.
25.已知等比数列的公比为q=-.
(1)若=,求数列的前n项和;
(Ⅱ)证明:对任意,,,成等差数列。【2012高考陕西文16】
26.已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量,试求矩阵A.
27.已知函数,.
(Ⅰ)当时,求函数在区间上的最大值;
(Ⅱ)若恒成立,求的取值范围;
(Ⅲ)对任意,总存在惟一的,使得成立,求的取值范围.
28.定义:如果函数,满足
,则称函数是上的“平均值函数”,是它的一个均值点.如上的平均值函数,0就是它的均值点.
(1)判断函数在区间上是否为平均值函数?若是,求出它的均值点;若不是,请说明理由;
(2)若函数上的平均值函数,试确定实数的取值范围.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.
29.在直三棱柱中,,点是的中点。
(1)求证:;
(2)求证:平面
30.某地政府为科技兴市,欲将如图所示的一块不规则的非农业用地
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