2024-2025学年四川省渠县中学高三下期第一次月考数学试题试卷含解析.docVIP

2024-2025学年四川省渠县中学高三下期第一次月考数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（）

A． B． C． D．

2．已知向量，，则向量在向量上的投影是（）

A． B． C． D．

3．双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（）

A． B． C． D．

4．下列判断错误的是()

A．若随机变量服从正态分布，则

B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件

C．若随机变量服从二项分布：，则

D．是的充分不必要条件

5．复数的模为（）．

A． B．1 C．2 D．

6．已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（）

A． B．

C． D．

7．已知集合，，则等于（）

A． B． C． D．

8．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为()

A． B． C． D．

9．函数（其中是自然对数的底数）的大致图像为（）

A． B． C． D．

10．已知函数，，且，则（）

A．3 B．3或7 C．5 D．5或8

11．已知向量，则是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

12．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）

A．函数在上单调递增 B．函数的周期是

C．函数的图象关于点对称 D．函数在上最大值是1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于________.

14．已知，则满足的的取值范围为_______．

15．某大学、、、四个不同的专业人数占本校总人数的比例依次为、、、，现欲采用分层抽样的方法从这四个专业的总人数中抽取人调查毕业后的就业情况，则专业应抽取_________人．

16．观察下列式子，，，，……，根据上述规律，第个不等式应该为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的右顶点为，点在轴上，线段与椭圆的交点在第一象限，过点的直线与椭圆相切，且直线交轴于.设过点且平行于直线的直线交轴于点.

（Ⅰ）当为线段的中点时，求直线的方程；

（Ⅱ）记的面积为，的面积为，求的最小值.

18．（12分）为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在市与市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为.

（1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示：

A市居民

B市居民

喜欢杨树

300

200

喜欢木棉树

250

250

是否有的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；

（2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有个路口种植杨树，求的分布列以及数学期望；

（3）在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为，求证：.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

19．（12分）已知变换将平面上的点，分别变换为点，．设变换对应的矩阵为．

（1）求矩阵；

（2）求矩阵的特征值．

20．（12分）已知函数（是自然对数的底数，）.

（1）求函数的图象在处的切线方程；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（3）若函数在区间上有两个极值点，且恒成立，求满足条件的的最小值（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）.

21．（12分）已知某种细菌的适宜生长温度为12℃~27℃，为了研究该种细菌的繁殖数量（单位：个）随温度（单位：℃）变化的规律，收集数据如下：

温度/℃

14

16

18

20

22

24

26

繁殖数量/个

25

30

38

50

66

120

218

对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示：

20

78

4.1

112

3.8

1590

20.5

其中，.

（1）请绘出关于的散点图，并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及