高考数学复习第三章三角函数与解三角形第8讲解三角形应用举例配套理.pptxVIP

第8讲解三角形应用举例1/36

考纲要求考点分布考情风向标1.掌握正弦定理、余弦定理，并能处理一些简单三角形度量问题.2.能够利用正弦定理、余弦定理等知识和方法处理一些与测量和几何计算相关实际问题年新课标第15题考查余弦定理和面积公式；年新课标第17题以解三角形为背景，考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式；年新课标Ⅰ第10题以解三角形为背景，考查倍角公式及余弦定理；年新课标Ⅰ第16题以解三角形为背景，考查正弦定理；年新课标Ⅰ第17题以解三角形为背景，考查正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角形面积公式；年新课标Ⅰ第11题、新课标Ⅱ第16题、新课标Ⅲ第15题考查正弦定理1.本节复习时，应联络生活实例，体会建模，掌握利用正弦定理、余弦定理处理实际问题基本方法2.加强解三角形及解三角形实际应用，培养数学建模能力，这也是近几年高考热点之一2/36

已知条件应用定理普通解法 一边和两角(如a，B，C)正弦定理由A＋B＋C＝180°，求角A；由正弦定理求b与c.在有解时只有一解1.解三角形常见类型及解法在三角形6个元素中要已知三个(除三个角外)才能求解，常见类型及其解法以下表所表示：3/36

已知条件应用定理普通解法 两边和夹角(如a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出角A或B；再由A＋B＋C＝180°求另一角.在有解时只有一解三边(a，b，c)余弦定理由余弦定理求角A，B；再由A＋B＋C＝180°求角C.在有解时只有一解两边和其中一 边对角 (如a，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求角B；再由A＋B＋C＝180°，求角C；最终利用正弦定理或余弦定理求c.可有两解、一解或无解(续表)4/36

2.用正弦定理和余弦定了解三角形常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题等.3.实际问题中惯用角(1)仰角和俯角： 与目标线在同一铅垂平面内水平视线和目标视线夹角，目标视线在水平视线上方角叫做仰角，目标视线在水平视线下方角叫做俯角[如图3-8-1(1)].5/36

图3-8-1(2)方向角：相对于某正方向水平角，如南偏东30°，北偏西45°等.(3)方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线水平角，如点B方位角为α[如图3-8-1(2)].(4)坡角：坡面与水平面所成二面角度数.6/36

1.若点A在点B北偏西30°，则点B在点A()A.北偏西30°C.南偏东30°B.北偏西60°D.东偏南30°C解析：如图D21，点B在点A南偏东30°. 图D217/36

2.江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距() 解析：如图D22，过炮台顶点A作水平面垂线，垂足为B.设A处测得船C，D俯角分别为45°，30°，连接BC，BD.在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，则AB＝BC＝30m.在Rt△ABD8/36

图D22答案：D9/36

3.如图3-8-2，某河段两岸可视为平行，在河段一岸边选取两点A，B，观察对岸点C，测得∠CAB＝75°，∠CBA)＝45°，且AB＝200m.则A，C两点距离为( 图3-8-2A10/36

4.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船南偏西60°，另一灯塔在船南偏西75°，则这艘船速度是( )A.5海里/时11/36

解析：如图D23，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，故∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10.在Rt△ABC中，时).图D23答案：C12/36

考点测量问题考向1测量距离问题 例1：(2016年广东广州模拟)如图3-8-3，某测量人员为了测量长江北岸不能抵达两点A，B之间距离，在长江南岸找到一个点C，从点C能够观察到点A，B；找到一个点D，从点D能够观察到点A，C；找到一个点E，从点E能够观察到点B，C.测量得到数据：∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝15°，∠BCE＝105°，∠CEB＝45°，DC＝CE＝1m.13/36

(1)求△CDE面积；(2)求A，B之间距离.图3-8-3解：(1)在△CDE中，∠DCE＝360°－90°－15°－105°＝14/36

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因为cos15°＝cos(60°－45°)＝cos60°cos45°＋sin60°sin45°连接AB，在△ABC中，由余弦定理AB2＝AC2＋BC2－2AC