2024-2025学年天津市东丽区民族中学五月月考三模数学试题含解析.docVIP

2024-2025学年天津市东丽区民族中学五月月考三模数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（）

A．P1?P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1+P2＝ D．P1＜P2

2．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（）

A． B． C． D．

3．在直角中，，，，若，则（）

A． B． C． D．

4．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（）．

A． B． C． D．

5．当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是（）

A． B． C． D．

6．设集合（为实数集），，，则（）

A． B． C． D．

7．已知集合，，则等于()

A． B． C． D．

8．设递增的等比数列的前n项和为，已知，，则（）

A．9 B．27 C．81 D．

9．已知集合,，则

A． B．

C． D．

10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，的面积为，则（）

A．5 B． C．4 D．16

11．若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是（）

A． B． C． D．

12．双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票．这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的88%，75%，46%，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为百分之________．

“我身边的榜样”评选选票

候选人

符号

注：

1．同意画“○”，不同意画“×”．

2．每张选票“○”的个数不超过2时才为有效票．

甲

乙

丙

14．设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意都有成立，则的值为__________．

15．已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________．

16．如图，在一个倒置的高为2的圆锥形容器中，装有深度为的水，再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后，半球的大圆面、水面均与容器口相平，则的值为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）若方程有两个不同实根，，证明：．

18．（12分）十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准．提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下：

表1：新农合门诊报销比例

医院类别

村卫生室

镇卫生院

二甲医院

三甲医院

门诊报销比例

60%

40%

30%

20%

根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下：

表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表

医院类别

村卫生室

镇卫生院

二甲医院

三甲医院

一个结算年度内各门诊就诊人次占李村总就诊人次的比例

70%

10%

15%

5%

如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元．若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次．

（Ⅰ）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？

（Ⅱ）如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（