2025届山西太原师范学院附中高三下期中考试（数学试题理）试题含解析.docVIP

2025届山西太原师范学院附中高三下期中考试（数学试题理）试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a?α，b?β，aβ，bα，则“ab“是“αβ”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（）

A． B．

C． D．

3．等比数列若则（）

A．±6 B．6 C．-6 D．

4．已知全集，则集合的子集个数为（）

A． B． C． D．

5．设函数满足，则的图像可能是

A． B．

C． D．

6．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（）

A． B． C． D．

7．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（）

A． B． C． D．

8．如图，双曲线的左，右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为（）

A． B．

C． D．

9．已知复数，则的虚部是（）

A． B． C． D．1

10．在展开式中的常数项为

A．1 B．2 C．3 D．7

11．已知双曲线C：=1(a0，b0)的右焦点为F，过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．+1

12．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝()．

A． B． C． D．5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知是函数的极大值点，则的取值范围是____________．

14．若满足约束条件，则的最小值是_________，最大值是_________.

15．已知，满足约束条件，则的最小值为__________.

16．下图是一个算法流程图，则输出的S的值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，是边长为的正方形的中心，平面，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

18．（12分）在角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若．

（1）求角A；

（2）若的面积为，求的周长．

19．（12分）在如图所示的多面体中，四边形是矩形，梯形为直角梯形，平面平面，且，，.

（1）求证：平面.

（2）求二面角的大小.

20．（12分）如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）.

（Ⅰ）证明：平面平面垂直；

（Ⅱ）是否存在点，使得二面角的余弦值？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.

21．（12分）（某工厂生产零件A，工人甲生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为，工人乙生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为．己知生产一件一等品、二等品、三等品零件A给工厂带来的效益分别为10元、5元、2元.

（1）试根据生产一件零件A给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏；

（2）为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛．决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件A，如果一方生产的零件A品级优干另一方生产的零件，则该方得分1分，另一方得分-1分，如果两人生产的零件A品级一样，则两方都不得分，当一方总分为4分时，比赛结束，该方获胜．Pi+4（i=4，3，2，…，4）表示甲总分为i时，最终甲获胜的概率．

①写出P0，P8的值；

②求决赛甲获胜的概率．

22．（10分）已知等差数列满足，公差，等比数列满足，，．

求数列，的通项公式；

若数列满足，求的前项和．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

根据面面平行的判定及性质求解即可．

【详解】

解：a?α，b?β，a∥β，b∥α，

由a∥b，不一定有α∥β，α与β可能相交；

反之，由α∥β，可得a∥b或a与b异面，

∴a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a?α，b?β，a∥β，b∥α，

则“a∥b“是“α∥β”的既不充分也不必要条件．

故选：D.

本题主要考查充分条件与必要条件的判断，考查面面平行的判定与性质，属于基础题