高二数学人教A版（2025）上学期期中考试模拟卷A卷（含解析）.docxVIP

2025年

高二数学人教A版（2019）上学期期中考试模拟卷A卷

【满分：150分】

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，给编号为1，2，3，…，6的区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，中心对称的两个区域（如区域1与区域4）所涂颜色相同.若有5种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有()

A.60种 B.80种 C.100种 D.125种

2.佳木斯市第一中学为丰富学生课余生活，利用大课间时间举行阳光体育活动，有多项趣味体育运动，某班有5位同学想参加旋风接力跑，趣味毛毛虫，企鹅漫步这三项活动，已知这5位同学每位学生只能选择一个项目参加，且每个项目都有同学参加，若同学A和B必须选择同一项比赛，则不同的选法种数是()

A.81 B.54 C.36 D.18

3.二项式的展开式中，x的系数为()

A. B. C.10 D.5

4.盒中有5个小球，其中3个白球，2个黑球，从中任取个球，在取出的球中，黑球放回，白球涂黑后放回，此时盒中黑球的个数记为，则()

A.，

B.，

C.，

D.，

5.某学校组织中国象棋比赛，甲、乙两名同学进入决赛.决赛采取3局2胜制，假设每局比赛中甲获胜的概率均为，且各局比赛的结果相互独立.则在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是()

A. B. C. D.

6.已知离散型随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，且，，若X的数学期望，则()

A.19 B.16 C. D.

7.某地博物馆所展示的甲骨文十二生肖图如图所示，其中，马?牛?羊?鸡?狗?猪为六畜，若从图中每行任意选取1个生肖，则所选的3个生肖中至少有1个属于六畜的概率为()

A. B. C. D.

8.现有4个红色教育基地和2个劳动实践基地，甲、乙两人分别从这6个基地中各选取1个基地研学（每个基地均可重复选取），则在甲、乙两人中至少一人选择红色教育基地研学的条件下，甲、乙两人中一人选择红色教育基地研学、另一人选择劳动实践基地研学的概率为()

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.关于的展开式，下列说法中正确的是()

A.各项系数之和为1

B.第二项与第四项的二项式系数相等

C.常数项为15

D.有理项共有4项

10.有五名志愿者参加社区服务，共服务周六?周天两天，每天从中任选两人参加服务，则()

A.只有1人未参加服务的选择种数是30种

B.恰有1人连续参加两天服务的选择种数是40种

C.只有1人未参加服务的选择种数是60种

D.恰有1人连续参加两天服务的选择种数是60种

11.已知随机变量X，Y，其中，已知随机变量X的分布列如下表

X

1

2

3

4

5

p

m

n

若，则()

A. B. C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.某校决定从高一、高二两个年级分别抽取100人、60人参加演出活动，高一100人中女生占，高二60人中女生占，则从中抽取1人恰好是女生的概率为________.

13.展开式中的常数项为________.

14.某校开设了4门体育类课程和3门科技类课程，学生从这7门课中最多选修3门，且至少选修1门体育类课程，则不同的选课方案有______种．（用数字作答）

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

15.（13分）某校高二年级开设了《数学建模》、《电影赏析》、《经典阅读》、《英语写作》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的.

（1）三人共有多少种不同的课程选择种数?

（2）求三位同学选择的课程互不相同的概率；

（3）若至少有两位同学选择《数学建模》，则三人共有多少种不同的选课种数?

16.（15分）已知在的展开式中满足，且常数项为，求：

(1)a的值；

(2)展开式中的系数；

(3)含x的整数次幂的项共有多少项.

17.（15分）袋中有除颜色外完全相同的白球和黑球共10个，现从袋中不放回地连取两个，至少有一个白球的概率为.

（1）求白球和黑球各有多少个；

（2）求第二次取出白球的概率；

（3）已知第二次取出白球，求第一次取出黑球的概率.

18.（17分）一种抛骰子游戏的规则是：抛掷一枚质地均匀的骰子，若正面向上的点数不大于4点，得1分，若正面向上的点数大于4点，则得2分.得分累加，游戏次数无限制.

（1）求在已经得到2分的情况下，再抛掷2次得4分的