广东省部分学校2025届高三下学期3月联考数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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广东省部分学校2025届高三下学期3月联考数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知某扇形的圆心角为2rad，面积为25，则该扇形所对应圆的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为该扇形的圆心角为rad，面积为25，

根据，可得，

所以.

故选：

2.已知，则在复平面内所对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】由，得，即，

因此，

所以在复平面内所对应的点位于第二象限.

故选：B

3.的展开式中第5项的系数为（）

A.60 B.64 C.72 D.84

【答案】A

【解析】的展开式中第5项为，

所以所求的系数为60.

故选：A

4.已知非零向量，满足，则（）

A. B. C.2 D.4

【答案】B

【解析】由，得，则共线，

因此，整理得，而为非零向量，

所以.

故选：B

5.记为等差数列的前项和，已知，，则的最大值为（）

A.16 B.18 C.23 D.25

【答案】D

【解析】设公差为，则，，

解得，所以，

当时，，当时，，

所以当时，取得最大值，最大值为.

故选：D

6.加密运算在信息传送中具有重大作用对于一组数据，，…，，其密钥，定义算法，其中，，…，.将数据，，…，加密为，，…，的过程称为型单向加密.现将一组数据，，，，，进行型单向加密，则加密后的新数据的第60百分位数为（）

A.2 B.3 C.6 D.9

【答案】C

【解析】依题意，密钥，则加密后的新数据依次为，

将加密后的新数据按从小到大的顺序排列为，

由，得加密后新数据的第60百分位数为6.

故选：C

7.已知正数，，满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】正数，，满足，故，

令，故，，

，

，

当且仅当，即，时，等号成立，

故.

故选：D

8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，若上的点，满足，，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由及，得，

由，得，

在中，，

令椭圆焦距为，在中，，

则，，

所以的离心率.

故选：D

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知随机事件，满足，，，则（）

A.事件与事件相互独立 B.

C. D.

【答案】AD

【解析】对于A，由，得，即，事件与事件相互独立，A正确；

对于B，由选项A知，事件相互独立，则，B错误；

对于C，，C错误；

对于D，，D正确.

故选：AD

10.半径为3的球上相异三点，，构成边长为3的等边三角形，点为球上一动点，则当三棱锥的体积最大时（）

A.三棱锥的体积为

B.三棱锥的内切球半径为

C.三棱锥的体积为

D.三棱锥的外接球半径为3

【答案】BCD

【解析】对于A，设的中心为，

由正弦定理可得，

由球的截面性质可得平面，

所以，

所以三棱锥的体积为，故A错误；

对于B，设三棱锥的内切球半径为，

由等体积法可得，解得，故B正确；

对于C，当点到平面的距离最大时，三棱锥的体积最大，

此时棱锥的高为，

所以三棱锥的体积为，故C正确；

对于D，三棱锥的外接球即为球，所以半径为3，故D正确.

故选：BCD

11.数据处理过程中常常涉及复杂问题，此时需要利用符号来衡量某个操作的复杂度.设定义在全体正整数上的函数与，若存在正常数，同时存在常数，使任意时，，则称是的复杂函数，则下列函数中，满足是的复杂函数有（）（设均为非零实数）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】ABD

【解析】对于A，存在正常数，取，对任意，，

因此是的复杂函数，A是；

对于B，存在正常数，取，对任意，令，

求导得，令，

求导得，函数在上递增，

，函数在上递增，

，则，

因此，是的复杂函数，B是；

对于C，，函数在R上单调递增，值域为，

因此不存在正常数，使得成立，而，即不存在正常数，使得成立，

不是的复杂函数，C不是；

对于D，存在常数，取常数，对任意，

，

因此是的复杂函数，D是.

故选：ABD

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知双曲线的焦距为，则双曲线C的渐近线方程为________．

【答案】

【解析】由题意可得：，且双曲线的焦点在x轴上，则，

故双曲线C的渐近线方程为，即.

故答案为：.

13.设集合，，若，则______.

【答案】

【解析】在中，，则