2025届中考数学中档及压轴题方法与技巧复习专题03：圆的综合训练（原卷版）.docxVIP

2025届中考复习

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2025届中考复习专题03:圆的综合训练

总览

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题型解读

TOC\o1-3\h\z\u【题型1】圆中利用勾股求线段长 1

【题型2】求圆中阴影面积 4

【题型3】圆与三角函数 6

【题型4】圆中截长补短构造手拉手模型 10

【题型5】圆与相似 14

【题型6】圆中的动点问题 18

【题型7】圆中的探究性问题 23

【题型8】圆的综合性问题 28

【题型9】圆中的定值问题 34

题型汇编

题型汇编

知识梳理与常考题型

【题型1】圆中利用勾股求线段长

【例题1】（2024·广东深圳·中考真题）如图，在中，，为的外接圆，为的切线，为的直径，连接并延长交于点E．

(1)求证：；(2)若，，求的半径．

【巩固练习1】（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，中，，点为边上一点，以点为圆心，为半径作圆与相切于点，连接．

(1)求证：；(2)若，，求的半径．

【巩固练习2】（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，直线与相切于点，为的直径，过点作于点，延长交直线于点．

(1)求证：平分；(2)如果，，求的半径．

【巩固练习3】（2024·广东中山·三模）如图，已知以的边为直径作的外接圆，的平分线交于，交于，过作交的延长线于，，

(1)求证：是切线；(2)求；(3)求的值．

【巩固练习4】（2024·四川德阳·模拟预测）如图，在中，且点E为的中点，的平分线交于点M，点O在上，以点O为圆心，的长为半径的圆经过点M，交于点G，交于点F．

(1)求证：为的切线；(2)当时，求的半径；

(3)试探究线段和之间的数量关系．

【题型2】求圆中阴影面积

【例题1】（2024·山东日照·中考真题）如图，在菱形中，，点O是对角线的中点，以点O为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点D在扇形内，则图中阴影部分的面积为（????）

A． B． C． D．无法确定

【例题2】（2024·山东泰安·中考真题）两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（????）

A． B． C． D．

【巩固练习1】（2024·四川资阳·中考真题）如图，在矩形中，，．以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以为直径作半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为．

【巩固练习2】（2024·宁夏·中考真题）如图，是的外接圆，为直径，点是的内心，连接并延长交于点，过点作的切线交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)连接，若的半径为2，，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．

【巩固练习3】（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，内接于，为的直径，于点D，将沿所在的直线翻折，得到，点D的对应点为E，延长交的延长线于点F．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积．

【巩固练习4】（2024·广东惠州·三模）如图，是的内接三角形，是的直径，，，弦于，点是延长线上一点，且，连接．

(1)填空： °；(2)判断与的位置关系，并说明理由；

(3)取的中点，连接，求图中阴影部分的面积．

【题型3】圆与三角函数

【例题1】（2024·山东青岛·中考真题）如图，中，，以为直径的半圆O分别交于点D，E，过点E作半圆O的切线，交于点M，交的延长线于点N．若，，则半径的长为．

【例题2】（2024·四川成都·模拟预测）如图，是的外接圆，为直径，平分交于点，交于点，连接交于点，连接．

??

(1)求证：；(2)若，，求和的长．

【例题3】（2024·山东济南·中考真题）如图，为的直径，点在上，连接，点在的延长线上，．

(1)求证：与相切；(2)若，求的长．

【巩固练习1】（2024·山东泰安·中考真题）如图，是的直径，是的切线，点为上任意一点，点为的中点，连接交于点，延长与相交于点，若，，则的长为．

??

【巩固练习2】（2024·重庆·中考真题）如图，是的直径，是的切线，点为切点．连接交于点，点是上一点，连接，，过点作交的延长线于点．若，，，则的长度是；的长度是．

【巩固练习3】（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为，，，在的延长线上取一点，连接，使．

??

(1)求证：是的切线；(2)求的长．

【巩固练习4】（2024·西藏·中考真题）如图，是的直径，C，D是上两点，连接，，平分，，交延长线于点E．

(1)求证：是的切线；(2)若的半径为5，，求的长．

【巩固练习5】（2024·山东潍坊·中考真题）如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，过点作，交的延