2025届中考数学中档及压轴题方法与技巧复习专题05：全等三角形模型综合（解析版）.docxVIP

2025届中考复习

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2025届中考复习专题：全等三角形模型综合

总览

总览

题型解读

TOC\o1-3\n\h\z\u模块一常考几何模型

【题型1】手拉手模型

【题型2】一线三等角模型

【题型3】平行线夹中点

【题型4】构造一线三垂直

【题型5】倍长中线法

【题型6】截长补短法

模块二角平分线模型

【题型1】角平分线+垂一边

【题型2】作角平分线的垂线

【题型3】角平分线的截长补短

【题型4】角平分线+平行线得等腰

【题型5】角平分线分线段成比例

模块三旋转模型

【题型1】半角模型

【题型2】邻边相等+对角互补

【题型3】鸡爪模型

模块四辅助线构造综合

【题型1】作平行线

【题型2】以手拉手模型为背景的综合题

【题型3】婆罗摩及多模型

【题型4】脚蹬脚

【题型5】绝配角模型

题型

题型汇编

知识梳理与常考题型

模型1倍长中线模型

（一）基本模型

已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，

方法：延长AD到点E，使ED＝AD，连接BE．

结论1：△ACD≌△EBD．

已知：在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AB边上一点，

方法：连接ED，延长ED到点F，使DF＝DE，连接CF．

结论2：△BDE≌△CDF．

已知：在△ABC中，点D是BC边的中点，

方法：作CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，

结论3：易证：△CDE≌△BDF（SAS）

（二）结论推导

结论1：△ACD≌△EBD．

证明：∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD．∵∠ADC＝∠EDB，AD＝ED，∴△ACD≌△EBD．

结论2：△BDE≌△CDF．

证明：∵点D是BC边的中点，∴BD＝CD．∵∠BDE＝∠CDF，DE＝DF，∴△BDE≌△CDF．

（三）解题技巧

遇到中点或中线，则考虑使用“倍长中线模型”，即延长中线，使所延长部分与中线相等，然后连接相应的顶点，构造出全等三角形．

模型2一线三等角模型

（一）基本模型

已知：点P在线段AB上，∠1＝∠2＝∠3，AP＝BD（或AC＝BP或CP＝PD）．

同

侧

型

结论1：△CAP≌△PBD．

异

侧

型

结论2：△APC≌△BDP

（二）结论推导

图1图2证明：∵∠1＋∠C＋∠APC＝180°，∠2＋∠BPD＋∠APC＝180°，∠1＝∠2，∴∠C＝∠BPD

∵∠1＝∠3，AP＝BD（或AC＝BP或CP＝PD），∴△CAP≌△PBD．

结论2：△APC≌△BDP．

证明：∵∠1＝∠C＋∠APC，∠2＝∠BPD＋∠D，∠3＝∠BPD＋∠APC，∠1＝∠2＝∠3，

∴∠C＝∠BPD，∠APC＝∠D．∵AP＝BD（或AC＝BP或CP＝PD），∴△APC≌△BDP．

（三）解题技巧

在一条线段上出现三个相等的角，且有一组边相等时，则考虑使用一线三等角全等模型．找准三个等角，再根据平角性质、三角形内角和进行等角代换，判定三角形全等，然后利用全等三角形的性质解题．一线三等角模型常以等腰三角形、等边三角形、四边形（正方形或矩形）为背景，在几何综合题中考查．

特殊的：一线三垂直模型

已知

∠ABC=∠ACE=∠CDE=90°，AC=CE

∠ABC=∠ACE=∠CDE=90°，AC=CE

图示

结论

模型3半角模型

（一）基本模型

半角模型

等边三角形含半角

已知：△ABC是等边三角形，D为△ABC外一点，

∠BDC＝120°，BD＝CD，点E，F分别在AB，AC上，

∠EDF＝60°．

结论1：EF＝BE＋CF，

∠DEB＝∠DEF，∠DFC＝∠DFE．

正方形含半角

已知：四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，CD上，∠EAF＝45°．

结论2：EF＝BE＋DF，

∠AEB＝∠AEF，∠AFD＝∠AFE．

等腰直角三角形含半角

已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，

点D，E在BC上，∠DAE＝45°．

结论3：DE2＝BD2＋CE2．

（二）结论推导

结论1：EF＝BE＋CF，∠DEB＝∠DEF，∠DFC＝∠DFE．

证明：延长AC到点G，使CG＝BE，连接DG．

∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°．

∵∠BDC＝120°，BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，

∴∠DBE＝∠DCF＝90°，∴∠DBE＝∠DCG＝90°，

∴△BDE≌△CDG，∴DE＝DG，∠DEB＝∠G，∠BDE＝∠CDG．

∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＋∠CDF＝60°，

∴∠CDG＋∠CDF＝60°，即∠GDF＝60°．

∵DF＝DF，∴△DEF≌△DGF，∴EF＝FG，∠DEF＝∠G，∠DFC＝∠DFE．

∴∠DEB＝