辽宁省葫芦岛市普通高中2025届高三第一次模拟考试数学（原卷版）.docx

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2025年葫芦岛市普通高中高三年级第一次模拟考试

数学试卷

时间：120分钟满分：150分

注意事项：

1．答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号，姓名并核对条形码上的信息.确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上各题目规定答题区域内，超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效.

第I卷（选择题，共58分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.若复数，则的共轭复数的模为（）

A. B. C. D.2

3.将函数的图象向左平移个单位后，所得图像的解析式为（）

A. B.

C. D.

4.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）

A. B.3 C. D.

5.已知圆心角为的扇形面积为，则由它围成的圆锥的母线与底面所成角的余弦值等于（）

A. B. C. D.

6.平面向量，，则在上的投影为（）

A. B. C.1 D.

7.5G通信中的信号是由“0”和“1”组成的二进制编码．某信号的二进制编码由6个数字组成，则该信号编码中恰好有3个“1”的概率为（）

A B. C. D.

8.已知函数的定义域为，且当时，，则下列结论一定正确的是（）

A. B. C. D.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．）

9.已知圆的圆心到直线与距离为，则实数的值为（）

A B. C.14 D.

10.已知函数，则（）

A.为奇函数 B.在单调递增

C.有且仅有1个零点 D.的最小值为

11.已知数列，不为常数列且各项均不相同，设，，下列正确是（）

A.若为等差数列且为等比数列，则方程最多有三个解

B.若，均为等差数列，则方程最多一个解

C.单调递增，单调递减，则方程最多有一个解

D.若，均为等比数列，则方程最多有三个解

第II卷（非选择题，共92分）

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.二项式的展开式中的常数项为________．

13.若双曲线的一条渐近线的斜率大于，则双曲线离心率的取值范围是_____．

14.已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，则的取值范围是_____．

四、解答题（本题共5小题；共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15.DeepSeek，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，2024年末DeepSeekR1一经发布，引发全球轰动，其科技水准直接对标美国OpenAIGPT4．对于人工智能公司而言，不同的客户使用需求不同，造成公司运营的技术成本不同．某调研公司对DeepSeek和OpenAI两家公司的客户使用的技术成本进行调研，随机抽取200个客户，将客户在使用时产生的技术成本分为高昂、较高、低廉三个类别进行数据统计如下表，其中技术成本高昂和较高情况下都称为为高成本运营，低廉称为低成本运营．

高昂

较高

低廉

总计

DeepSeek

36

14

50

100

OpenAI

46

24

30

100

（1）请填写如下列联表，并判断能否有99%的把握认为两家公司的运营成本存在差异；

高成本运营

低成本运营

DeepSeek

OpenAI

（2）对于技术成本而言，高成本运营占比越低，则认为技术水平越高．已知DeepSeek发布前openAI高成本运营占比为，设为DeepSeek发布后这两家公司抽取的个客户使用时的高成本运营占比，若，则可以认为DeepSeek的技术水平高于openAI，根据抽取的200个客户信息，是否能够认为DeepSeek的技术水平高于openAI．

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

16.设数列是公差大于1的等差数列，，满足，记，分别为数列，的前项和，且，．

（1）求的通项公式；

（2）若存在，使得，求实数的取值范围．

17.已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，，求实数的值．

18.已知，，直线，交于点，且直线，的斜率之积为，点的轨迹记为曲线．

（1）求的方程；

（2）设直线与曲线相切，是否存在使得相应的为整数?若存在，求