八年级数学下册第4课解直角三角形.pptx

解直角三角形1/23

复习回顾锐角A正弦、余弦、正切都叫做∠A锐角三角函数。2/23

特殊角三角函数值表三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα3004506003/23

一个小孩荡秋千，秋千链子长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为600，且两边摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时高度之差.(结果准确到0.01m)探究4/23

由题意画出图形，如图，OA、OB即为秋千绳长，均为2.5m。秋千摆至最高位置B时与其摆至最低位置A时高度之差即为AE长，在Rt△OBE中，利用余弦可求出OE长，AE也就能够求出。EOA60oB2.5m分析5/23

EOA60oB2.5m过点B作BE⊥OA，连接B、A.在Rt△OBE中，解：则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时高度之差为1.25m。6/23

在直角三角形六个元素中，除直角外，再知道两个元素(其中最少有一个是边)，这个三角形就能够确定下来，即可由已知两个元素求出其余三个元素。在直角三角形中，由已知元素求未知元素过程，就是解直角三角形。梳理7/23

解直角三角形过程中，普通要用到下面一些关系：(1)三边之间关系：(2)两锐角之间关系：(3)边角之间关系：bABCa┌c8/23

例题ACB解：9/23

bABCa┌c2、如图,Rt△ABC中,∠C=90o，∠A、∠B、∠C对边分别是a、b、c，求证:sin2A+cos2A=1.分析：要证实一个等式成立，证其左右两边相等即可。等式左边较复杂，故对左边进行转化。10/23

证实：11/23

在Rt△ABC中,∠C=90o,∠A，∠B，∠C对边分别是a,b,c，则有：梳理sin2A+cos2A=1.12/23

1、如图，河岸AD、BC相互平行，桥AB垂直于两岸。桥长12m，在C处看桥两端A、B，夹角∠BCA=600。求B、C间距离(结果准确到1m)。BCA┐D12分析：要求BC边与已知AB、∠BCA能够经过正切衔接。例题13/23

BCA┐D12解：在Rt△ABC中，还有别解法吗？还能够利用正弦求出AC，再由勾股定理求出BC长。14/23

2、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上梯子顶端，梯子与地面所成角α普通要满足50o≤α≤75o。现有一个长6米梯子,问：(1)使用这个梯子最高能够安全攀上多高墙(准确到0.1m)？(2)当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成角α为多少(准确到1o)？这时人是否能安全使用这个梯子?15/23

(1)当梯子有地面所成角α为75o时,梯子顶端与地面距离是使用这个梯子所能攀到最大高度。(2)当梯子底端距离墙面2.4m时，利用余弦即可求出梯子与地面所成角度,梯子与地面所成角度要满足50o≤α≤75o,看所求出α是否在这范围即可。分析16/23

ABCα(1)在Rt△ABC中：解：则这个梯子最高能够安全攀上5.8高墙.17/23

ABCα(2)在Rt△ABC中，AC=2.4m，AB=6m.当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成角大约是66o。由50o≤α≤75o可知，此时使用这个梯子是安全。18/23

3、一位同学手臂长65cm，当他高举双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他手臂与水平成600角时，指尖高出头顶多少cm（准确到0.1cm）？分析：手臂OA不变，OA=OB，指尖B高出头顶D距离只要求出BE即可。60oABCEOD19/23

60oABCEOD解：在Rt△OBC中，20/23

利用解直角三角形知识处理实际问题普通过程是：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形问题)；(2)依据条件特点，适当选取锐角三角函数等去解直角三角形；(3)得到数学问题答案；(4)得到实际问题答案。归