广东省广州二中教育集2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）.docxVIP

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广东省广州二中教育集2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．若二次根式a+1在实数范围内有意义，a的取值范围是（）

A．a1 B．a≥1 C．a?1 D．a≥?1

2．下列四个二次根式中，最简二次根式是（）

A．40 B．32 C．2 D．27

3．在?ABCD中，∠A=3∠B，则∠C=（）

A．45° B．60° C．120° D．135°

4．下列计算正确的是（）

A．a+b=a+b B．3+3=3

5．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A．∠A:∠B:∠C=1:2:3 B．a

C．∠A=2∠B=3∠C D．a:b:c=3:4:5

6．下列命题中，为真命题的是（）

（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形

A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4）

7．已知ΔABC的周长为16，点D，E，F分别为ΔABC三条边的中点，则ΔDEF的周长为（）

A．8 B．22 C．16

8．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）

A．45 B．43 C．10

第8题图 第9题图 第10题图

9．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF=45°．若∠BAE=α，则∠FEC一定等于（）

A．2α B．90°?2α C．45°?α D．90°?α

10．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，进行如下操作：第一次，顺次连接菱形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1

A．32n B．32n?1 C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

11．计算：(?5)2=

12．在平面直角坐标系中，点3,?1到原点的距离为．

13．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，BC=10，CD=6，EF=4，∠AFE=52°，则∠ADC的度数为

第13题图 第15题图 第16题图

14．若m=2023+2，则式子m2

15．如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上的一点，点F在边DC的延长线上，且AE=CF，连接EF交对角线AC于点G．若AB=8，AE=2，则线段DG的长为．

16．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是边AB的中点，点P是边AD上的一个动点，△PEA关于PE的对称图形为△PEF，连接CF．当点F恰好落在矩形ABCD的对称轴上时，AP的长为；当线段CF的长度最小时，AP的长为．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．计算：24

18．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F．求证：四边形AECF为矩形．

19．已知x=3

（1）x2+2xy+y

20．如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为AC=15km，与公路上另一停靠站B的距离为BC=20km，停靠站A，B之间的距离为AB=25km，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且CD⊥AB．

（1）求证：∠ACB=90°；

（2）求修建的公路CD的长．

21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．

（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交BD于点E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图中，若AC=2AB，求证：DE=3BE．

22．如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD．

（1）求证：四边形AOBE是菱形；

（2）若AB=2，BC=4，求菱形AOBE的面积．

23．如图，在?ABCD中，AB=5cm，BC=9cm，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿?ABCD的边逆时针匀速运动；动点Q同时从点A出发，以每秒3cm的速度沿?ABCD的边顺时针匀速运动；设点P的运动时间为t秒0t28

（1）当点P在BC上运动时，BP=______cm（用含t的代数式表示）；

（2）当t=______秒时，P，Q两点相遇；

（3）是否存在t的值，使得以