高中数学人教A版选修4-1课时跟踪检测（八） 圆的切线的性质及判定定理 Word版含解析.pdf

课时跟踪检测(八)圆的切线的性质及判定定理

一、选择题

1.如图，AB切⊙O于点B，延长AO交⊙O于点C，连BC.若∠A＝

40°，则∠C等于()

A．20°B．25°C．40°D．50°

解析：选B连接OB，因为AB切⊙O于点B，

所以OB⊥AB，即∠ABO＝90°，

所以∠AOB＝50°，

又因为点C在AO的延长线上，且在⊙O上，

1

所以∠C＝∠AOB＝25°.

2

2．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于D.

若AB＝6，BC＝8，则BD等于()

A．4B．4.8

C．5.2D．6

解析：选B∵AB是⊙O的直径，BD⊥AC.

∵BC是⊙O的切线，AB⊥BC.

∵AB＝6，BC＝8，AC＝10.

AB·BC

BD＝＝4.8.

AC

3．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的

切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是()

A．DE＝DOB．AB＝ACC．CD＝DBD．AC∥OD

解析：选A当AB＝AC时，如图，

连接AD，因为AB是⊙O的直径，

所以AD⊥BC，所以CD＝BD.

因为AO＝BO，

所以OD是△ABC的中位线，

所以OD∥AC.

因为DE⊥AC，所以DE⊥OD，

所以DE是⊙O的切线．

所以选项B正确．

当CD＝BD时，AO＝BO，

同选项B，所以选项C正确．

当AC∥OD时，因为DE⊥AC，

所以DE⊥OD.

所以DE是⊙O的切线．

所以选项D正确．

4．如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于C，若

AD＝DC，则sin∠ACO等于()

10252

A.B.C.D.

101054

解析：选A连接BD，则BD⊥AC.

∵AD＝DC，BA＝BC，

∴∠BCA＝45°.

∵BC是⊙O的切线，切点为B，

∴∠OBC＝90°.

OBOB5

sin∠BCO＝＝＝，

OC5OB5

BC2OB25

cos∠BCO＝＝＝.

OC5OB5

sin∠ACO＝sin(45°－∠BCO)

＝sin45°cos∠BCO－cos45°sin∠BCO

2252510

＝×－×＝.

252510

二、填空题

5.如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点

A，AB＝OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针

方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间t为________s时，

BP与⊙O相切．

解析：连接OP.

当OP⊥PB时，BP与⊙O相切．

因为AB＝OA，OA＝OP，

所以