微电子概论（第3版）课件2-1-3费米分布.pptx

《微电子概论（第3版）IntroductiontoMicroelectronics郝跃贾新章史江一》SecondEdition

目录1.费米分布2.1.3费米分布与波尔兹曼分布2.T＝0K情况的费米分布3.费米能级的含义4.费米分布函数与温度的关系5.费米分布函数具有的“对称性”6.费米分布与波尔兹曼分布

引言：费米分布描述的是能带中电子具有不同能量的概率。是定量计算半导体中载流子浓度的基本关系式。在实际情况下，费米分布可以采用波尔兹曼分布来近似，能大大简化计算的复杂度。本节重点介绍这两种分布的含义和特点。

1.费米分布根据统计物理的结论，晶体中的电子按能量分布的规律服从费米分布。能量为E的能态被电子占据的概率为：k为玻耳兹曼常数k=8.62×10－6eV/K式中，EF称为费米能级，是表征费米分布特点的一个重要参数；T为绝对温度；

2.T＝0K情况的费米分布即：费米能级以下的能级完全被电子填满，费米能级以上的能级全空，没有一个电子。

3.费米能级的含义若T0K，随着能量E增加，f(E)减小，f(E)为单调递减函数。注意：E＝EF处，处f(EF)＝1/2的能级被电子占据的概率总是1/2。即E＝EF处能级被电子占据的概率总是1/2。

4.费米分布函数与温度的关系若温度T增加，例如T2T1，可得不同温度下费米分布函数曲线。即：E＝EF处的能级被电子占据的概率总是1/2。注意：E＝EF处f(EF)保持为1/2

5.费米分布函数具有的“对称性”无论什么温度，由费米分布函数因此，比EF高△E的能态被电子占据的概率就等于比EF低△E的能态未被电子占据的概率。或者表示为：f(E-EF)＝1-f(EF-E)f(EF+△E)=[1-f(EF-△E)]。

6.费米分布与波尔兹曼分布若（E－EF）为kT的好几倍（室温下kT＝0.026eV)，则得这就是玻耳兹曼分布函数。

6.费米分布与波尔兹曼分布若(E-EF)≥4kT，采用两种分布的计算结果差别≤1.8％，因此完全可以用玻耳兹曼分布代替费米分布。例如：玻耳兹曼分布函数表明，能量稍微增大，被电子占据的概率指数减少。在分析pn结特性时将直接应用这一重要结论。