专题105用二元一次方程组解决问题（8大知识点11类题型）（知识梳理与题型分类讲解）（苏科版）.docx

专题10.5用二元一次方程组解决问题（8大知识点11类题型）（知识梳理与题型分类讲解）

第一部分【知识点归纳】

【知识点1】和差倍分问题：

分析：此类问题的关键是找出题目中的和、差、倍、分关系。基本等量关系式为：较大量较小量=相差量，总量=倍数×倍量。

解法：设两个未知数，根据题目中的数量关系列出两个方程，组成二元一次方程组求解。

【知识点2】产品配套问题：

分析：重点是明确配套的比例关系，即加工总量成比例。

解法：设生产不同部件的数量为未知数，根据配套关系列出方程，求解得到生产各部件的数量。

【知识点3】速度问题：

分析：涉及路程、速度和时间的关系，基本关系式为路程=速度×时间。包括相遇问题（两者行驶路程之和等于总路程）、追及问题（两者行驶路程之差等于初始距离或特定路程差）等。

解法：设两个物体的速度分别为未知数，根据题目中的路程和时间信息列出方程组求解。

【知识点4】航速问题：

分析：要考虑顺流（风）和逆流（风）时的速度变化。顺流（风）时，航速=静水（无风）时的速度+水（风）速；逆流（风）时，航速=静水（无风）时的速度水（风）速。

解法：设船在静水中的速度和水流速度（或飞机在无风时的速度和风的速度）为未知数，根据顺流和逆流的路程、时间等条件列出方程组求解。

【知识点5】工程问题：

分析：基本关系式是工作总量=工作效率×工作时间，有时需把工作总量看作1。

解法：设甲、乙等不同工作主体的工作效率为未知数，根据工作总量、工作时间等信息列出方程组求解。

【知识点6】盈亏问题：

分析：关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量。

解法：设物品的数量和分配的对象数量为未知数，根据盈和亏的情况列出方程组求解。

【知识点7】数字问题：

分析：首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。对于两位数，可表示为十位数字×10+个位数字；三位数可表示为百位数字×100+十位数字×10+个位数字等。

解法：设数字的各个数位上的数字为未知数，根据数字之间的关系列出方程组求解。

【知识点8】几何问题：

分析：基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式。如长方形的周长=2×（长+宽），面积=长×宽；三角形的面积=底×高÷2等。

解法：设几何图形的相关边长、角度等为未知数，根据几何图形的性质和已知条件列出方程组求解。

考点与题型目录

【题型1】方案问题（二元一次方程组的应用）...........................................2

【题型2】行程问题（二元一次方程组的应用）...........................................4

【题型3】工程问题（二元一次方程组的应用）...........................................6

【题型4】数字问题（二元一次方程组的应用）...........................................8

【题型5】年龄问题（二元一次方程组的应用）..........................................10

【题型6】分配问题（二元一次方程组的应用）..........................................12

【题型7】销售、利润问题（二元一次方程组的应用）....................................13

【题型8】和差倍分问题（二元一次方程组的应用）......................................15

【题型9】几何问题（二元一次方程组的应用）..........................................17

【题型10】图表信息题（二元一次方程组的应用）.......................................18

【题型11】古代问题（二元一次方程组的应用）.........................................20

第二部分【题型展示与方法点拨】

【题型1】方案问题（二元一次方程组的应用）

【例1】（2324七年级下·全国·课后作业）某地区因强降雨天气引起洪水灾害，有名群众被困，某救援队立即前往救援．已知艘小型船和艘大型船一次可救援名群众，艘小型船和艘大型船一次可救援名群众．

（1）每艘小型船和每艘大型船各能载多少名群众？

（2）若安排艘小型船和艘大型船一次救援完所有被困群众，且恰好每艘船都载满，请设计出所有的安排方案．

【答案】（1）每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众；（2）有种方案，分