上海市虹口区2024-2025学年高三上学期数学试卷一模（含答案）.docxVIP

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上海市虹口区2024-2025学年高三上学期期终学生学习能力诊断测试数学试卷（一模）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．已知集合A=xx2,B=

2．函数y=lnxx?1的定义域是

3．若tanα=5，则tan2α=．

4．在x?26的二项展开式中，x3项的系数为

5．设a0且a≠1，则函数y=2+logax

6．若某圆锥的底面半径为1，高为1，则该圆锥的侧面积为．（结果保留π）

7．已知非零复数z满足z?1=1,z?i=1，则

8．已知f(x)=x2?x,x≥0f(?x),x0，则

9．如图，已知正三角形ABC和正方形BCDE的边长均为2，且二面角A?BC?D的大小为π6，则AC?

10．双曲线C1:x2a2?y2b2=1的左、右焦点分别为F1和F

11．2024年10月30日“神舟十九号”载人飞船发射成功，标志着中国空间站建设进入新阶段．在飞船竖直升空过程中，某位记者用照相机在同一位置以同一姿势连续拍照两次．已知“神舟十九号”飞船船体实际长度为H，且在照片上飞船船体长度为h，比较两张照片，相对于照片中的同一固定参照物飞船上升了m．假设该记者连按拍照键间的反应时间为t，并忽略相机曝光时长，若用平均速度估算瞬时速度，则拍照时飞船的瞬时速度为．（用含有H、h、m、t的式子表示）

12．已知项数为10的数列an中任一项均为集合{x|1≤x≤10,x∈N}中的元素，且相邻两项满足anan+1+3,n=1,2,?,9．若

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑．

13．已知α∈0,π，则“sinπ?α=

A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要

14．已知事件A和事件B满足A∩B=?，则下列说法正确的是（）．

A．事件A和事件B独立 B．事件A和事件B互斥

C．事件A和事件B对立 D．事件A和事件B互斥

15．已知边长为2的正四面体A?BCD的内切球（球面与四面体四个面都相切的球）的球心为O，若空间中的动点P满足OP=x

A．2 B．23 C．．23

16．设数列an的前四项分别为a

①存在等比数列an以及锐角α，使sinα,cosα,tanα

②对任意等差数列an以及锐角α，均不能使sinα,cosα,tanα,cotα

A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题

C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题

三、解答题（本大题共5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要步骤．

17．设fx

（1）当函数y=fx的最小正周期为2π时，求y=fx+cosx

（2）若ω=2，且在△ABC中，角A、B、C所对的边长为a、b、c，锐角A满足fA+π6=0，

18．如图，已知在四棱柱ABCD?EFGH中，EA⊥平面ABCD，N、M分别是EF、HD的中点．

（1）求证：HN//平面AFM；

（2）若底面ABCD为梯形，AB//CD,AB=EA=2,AD=DC=1，异面直线AB与EH所成角为π2．求直线AN与平面AFM

19．2024年法国奥运会落下帷幕．某平台为了解观众对本次奥运会的满意度，随机调查了本市1000名观众，得到他们对本届奥运会的满意度评分（满分100分），平台将评分分为50,60、60,70、

（1）求图2中这20名观众的满意度评分的第35百分位数；

（2）若从图2中的20名观众中再任选取3人做深度采访，求其中至少有1名观众的评分大于等于90分的概率；

（3）已知这1000名观众的评分位于50,80上的均值为67，方差为64.7，位于50,100上的均值为73，方差为134.6，求这1000名观众的评分位于80,100上的均值与方差．

20．已知椭圆Γ:x24+y2=1的左、右焦点分别为F1

（1）当PF1⊥

（2）若P点坐标为1,32，则在Γ上是否存在点Q使△APQ的面积为3+1

（3）已知D点坐标为0,m，过点P和点D的直线l与椭圆Γ交于另一点T，当直线l与x轴和y轴均不平行时，有PT?BP+

21．设a∈R,Fax=fx?fax?a

（1）判断y=sinx是否具有性质P0

（2）设fx=ex?x

（3）设函数y=fx的定义域为R，且对任意a∈R以及t∈0,1，都有Faa?1Faa+1．若当

答案解析部分

1．【答案】1

【解析】【解答】解：由A=xx2

故答案为：1.

【分析】利用绝对值不等式求解方法，从而求出集合A，再根据交集的运算法则，从而得出集