上海市静安区2024-2025学年高三上学期期末教学质量调研（一模）数学试题（含答案）.docxVIP

第

第PAGE1页

上海市静安区2024-2025学年高三上学期期末教学质量调研（一模）数学试题

一、填空题（本大题共12小题，满分54分）第1小题至第6小题每个空格填对得4分，第7小题至第12小题每个空格填对得5分，考生应在答题纸的相应编号后填写答案，否则一律得零分.

1．设集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5，则

2．不等式|2x?1|3的解集为.

3．已知i是虚数单位，m+i1?2i是纯虚数，则实数m的值为

4．设an是等差数列，a1=?6,a3

5．到点F1(?3,0),F2(3,0)

6．在△ABC中，已知BC=5,AC=4,A=2B，则cosB的值为.

7．已知物体的位移d（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系d=5sint?2cost，则该物体在t=π2s时刻的瞬时速度为

8．若用t替换命题“对于任意实数d，有d2≥0，且等号当且仅当d=0时成立”中的d，即可推出平均值不等式“任意两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值，且等号当且仅当这两个正数相等时成立”.则t=

9．以双曲线x24?y2

10．如图所示，小明和小宁家都住在东方明珠塔附近的同一幢楼上，小明家在A层，小宁家位于小明家正上方的B层，已知AB=a.小明在家测得东方明珠塔尖的仰角为α，小宁在家测得东方明珠塔尖的仰角为β，则他俩所住的这幢楼与东方明珠塔之间的距离d=.

11．记fx=x2+a2

12．已知lgx1?lgx2?

二、选择题（本大题共4小题，满分18分）第13题?14题各4分，第15题?16题各5分.每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑.

13．设a,b∈R，则“a+b0”是“a0且b0”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

14．污水处理厂通过清除污水中的污染物获得清洁用水并生产肥料.该厂的污水处理装置每小时从处理池清除掉12%的污染残留物.要使处理池中的污染物水平降到最初的10%，大约需要的时间为（）（参考数据：lg0.88≈?0.0555

A．14小时 B．18小时 C．20小时 D．24小时

15．我国古代数学著作《九章算术》中将四个面都是直角三角形的空间四面体叫做“鳖臑”.如图是一个水平放置的△ABC,CD⊥AB,∠A=30°,∠B=45°.现将Rt△ACD沿CD折起，使点A移动到点A

A．60° B．90° C．arctan2

16．在四棱锥P?ABCD中，AB=

A．4 B．3 C．2 D．1

三、解答题（本大题共5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17．设函数fx

（1）求函数y=fx

（2）求不等式fx

18．已知向量a=cos3x

（1）求a·b及

（2）记fx=a

19．如图所示，正三棱锥A?BCD的侧面是边长为2的正三角形.

（1）求正三棱锥A?BCD的体积V；

（2）设E?F?

求证：①CD//平面EFG；②若平面EFG交BD于点H，则四边形EFHG是正方形.

20．如图的封闭图形的边缘由抛物线Γ和垂直于拋物线对称轴的线段AB组成.已知AB=4，拋物线的顶点到线段AB所在直线的距离为2.

（1）请用数学符号语言表达这个封闭图形的边缘；

（2）在该封闭图形上截取一个矩形CDEF，其中点C?D在线段AB上，点E?F抛物线Γ上.求以矩形

（3）求证：抛物线Γ的任何两条相互垂直的切线的交点都在同一条直线上.

21．如果函数y=fx满足以下两个条件，我们就称函数y=fx为

①对任意的x∈0,1，有f

②对于任意的x,y∈0,1，若x+y≤1，则f

求证：

（1）y=3x是

（2）U型函数y=fx在0,1

（3）对于U型函数y=fx，有f13

答案解析部分

1．【答案】{3,5}

【解析】【解答】解：因为集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5

故答案为：{3,5}.

【分析】根据已知条件结合交集的运算法则，从而得出集合A∩B.

2．【答案】{x｜-1＜x＜2}

【解析】【解答】∵|2x?1|3

??32x?13

??1x2，

∴不等式|2x?1|3的解集为{x|-1＜x＜2}.

故答案为：{x|-1＜x＜2}.

【分析】根据绝对值定义化简求解，即得结果.

3．【答案】?2

【解析】【解答】解：因为m+i1?2i

又因为其为纯虚数，则m+2=0且1?2m≠0，解得m=?2.

故答案为：?2.

【分析】根据复数的乘法运算法则和纯虚数的判断方法，从而得出实数m的值.

4．【答案】36

【解析】【解答】解：在等差数列an中，a1=?6,a3

所以S8

故答