西南名校联盟2025届“3+3+3“高考备考诊断性联考（一）数学试题（含答案）.docxVIP

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西南名校联盟2025届“3+3+3“高考备考诊断性联考（一）数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．在复平面内，向量AB对应的复数为?1+3i，向星BC对应的复数为?2+i，则向量AC对应的复数为（）

A．1+2i B．?1?2i C．?3?4i D．?3+4i

2．下列四个条件中，使ab成立的充要条件是（）

A．lna?b0 B．ab C．a

3．在1?1

A．8 B．?8 C．28 D．?28

4．已知数列an满足an+1=22?

A．3 B．43 C．12

5．已知直线2x+3my?2=0与直线2mx?5m+1y+1=0互相垂直，则

A．?1115 B．?1115或0 C．11

6．已知圆锥的母线长度为4，一个质点从圆锥的底面圆周上一点出发，绕着圆锥侧面运动一周，再回到出发点的最短距离为42

A．15π3 B．43π3

7．已知函数fx=12x2?ax+lnx,a∈R

A．?32,+∞ B．32,+

8．在△ABC中，内角A,B,C所对边分别为a,b,c，若23sinAsinBsinC=3sin

A．12 B．33 C．2

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．已知向量a=

A．若a，b可以作为基底，则λ≠32 B．若a

C．若a⊥b，则λ=?6 D．若a与b的夹角为π4

10．已知幂函数fx

A．m=±32 B．f

C．fx为非奇非偶函数 D．不等式f2x+1

11．已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且

A．an的第2项小于1 B．

C．{an}为等比数列

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知双曲线E:y2m?x

13．已知a0，函数y=xa+1x?2(x2)

14．已知甲袋中装有3个红球，2个白球，乙袋中装有2个红球，4个白球，两个袋子均不透明，其中的小球除颜色外完全一致．现从两袋中各随机取出一个球，若2个球同色，则将取出的2个球全部放入甲袋中，若2个球不同色，则将取出的2个球全部放入乙袋中，每次取球互不影响，按上述方法重复操作两次后，乙袋中恰有4个小球的概率是．

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．已知抛物线C:y2=2px(p0)，过抛物线上点A2,3且斜率为k的直线

（1）求抛物线C的方程；

（2）求k的值．

16．如图，某市拟在长为16km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx(A0,ω0),x∈0,8的图象，且图象的最高点为S6,43；赛道的后一部分为折线段MNP

（1）求A,ω的值和M,P两点间的距离；

（2）若NP=3?12

17．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ACC1A1为菱形，∠A1AC=60°，底面ABC

（1）当F与C重合时，证明：平面DEF⊥平面ABC；

（2）是否存在点F，使得直线AC与平面DEF所成角的正弦值为64？若存在，求出C

18．函数fx

（1）求fx在点0,f

（2）若存在x∈0,π2，使得f

19．为确保饮用水微生物安全性，某自来水厂计划改进原有饮用水消毒方法．据已有数据记录，原有消毒方法对每个大肠杆菌的灭活率均为99.2%，现检验出一批未经消毒的水中大肠杆菌含量为500个/升．

（1）经原有消毒方法处理后，计算一升水中大肠杆菌个数不超出5个的概率；（结果保留3位小数）

（2）在独立重复实验中，p为事件A在试验中出现的概率，n为试验总次数，随机变量X为事件A发生的次数．若p较小，n较大，而np的大小适中，不妨记λ=np，则PX=k=Cnkpk1?pn?k=Cnkλnk1?

①若经原有消毒方法处理后的一升水中含有的大肠杆菌个数X服从泊松分布，计算一升水中大肠杆菌个数不超出5个的概率（结果保留3位小数），并证明：EX

②改进消毒方法后，从经消毒后的水中随机抽取50升样本，化验每升水中大肠杆菌的个数，结果如下：

大肠杆菌数/升

0

1

2

3

4

5

升数

17

20

10

2

1

0

若每升水中含有的大肠杆菌个数X仍服从泊松分布，要使出现上述情况的概率最大，则改进后的消毒方法对每个大肠杆菌的灭活率为多少？

参考数据：

（Ⅰ）指数函数的幂级数展开式为ex

（Ⅱ）0.992500=0.018，C50010.008×0.992499≈0.073

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：因为AC=AB+BC，

所以向量

故答