云南省昆明市2025届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题（含答案）.docxVIP

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云南省昆明市2025届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知向量a=(0,2)，b=(1,0)，则

A．2 B．3 C．2 D．5

2．复数?1+ii

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知集合A={?1?,?0?,?1?,?2}，B={yy=3x+1?,?x0

A．?1∈A∩B B．0∈A∩B C．1∈A∩B D．2∈A∩B

4．某次测试成绩X~N(105?,?225)，记成绩120分以上为优秀，则此次测试的优秀率约为（）

参考数据：若X~N(μ?,?σ2)，则P(μ?σ≤X≤μ+σ)≈0.6827

A．31.73% B．15.87% C．4.55%

5．已知函数f(x)=xα?1（α0），实数m，n满足f(m)+f(n)=4，f(m)f(n)=3

A．1 B．7 C．8 D．12

6．已知点F1(?2,0)，F2(2,0)，动点P满足

A．62 B．32 C．52

7．已知一个圆锥的顶点和底面圆都在球O的球面上，若圆锥的母线与球O的半径之比为3，则圆锥与球O的体积之比等于（）

A．132 B．3632 C．9

8．从几何体的某一顶点开始，沿着棱不间断、不重复地画完所有棱的画法称为“一笔画”．下列几何体可以“一笔画”的是（）

A． B．

C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．设A?,?B是一个随机试验中的两个事件，若P(A)=12，P(B)=1

A．P(B)=23 B．P(B|A)=12

10．已知函数f(x)=cos

A．f(x)图象关于y轴对称 B．2π是y=f(x)的一个周期

C．f(x)在(0,π)单调递减 D．f(x)图象恒在x轴的上方

11．“四叶草”形态优美、寓意美好．已知曲线C:(x2+y2)3=4xy2，其形态极像“四叶草”，设O为坐标原点，P

A．C有4条对称轴 B．C围成的面积大于4π

C．AB=4 D．△OAB

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知函数f(x)=xx2+a(x≠0)满足

13．围棋是世界上最古老的棋类游戏之一．一副围棋的棋子分黑白两种颜色，现有6枚黑色棋子和2枚白色棋子随机排成一行，每枚棋子排在每个位置可能性相等，则两端是同色棋子的概率为．

14．已知函数f(x)=lnx，曲线y=f(x)在A，B两点（不重合）处的切线互相垂直，垂足为H，两切线分别交y轴于C，D两点，设△CDH面积为S，若Sλ恒成立，则λ的最小值为

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知△?ABC内角A?,?B?,?C所对的边分别为a?,?b?,?c，asin

（1）求A；

（2）若a=6，2AB?AC

16．已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA交C

（1）当l的倾斜角为π4时，求AB

（2）求直线BD的斜率；

（3）若O，F，B，D四点共圆，求该圆的半径．

17．如图，四棱台ABCD?A1B1C1D

（1）证明：ED1?//

（2）若侧面DCC1D

（i）证明：平面DCC1D

（ii）求平面BDC1和平面

18．已知函数f(x)=(a+2)ex+a

（1）若a=0，求f(x)的极值；

（2）讨论f(x)的单调性．

19．已知数列{an}，a1=9，an+1=3

（1）证明：数列{a

（2）求Sn

（3）若bn=2nSn?n,n为奇数,

参考数据：ln2≈0.69

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：因为a=(0,2)，b

所以a?

所以a?

故答案为：D.

【分析】先求出向量a?b的坐标，再根据向量的模的坐标表示，从而得出

2．【答案】A

【解析】【解答】解：化简复数?1+ii

对于复数1+i，实部a=1，虚部b=1，

因为实部10，虚部10，所以复数?1+ii在复平面内对应的点(1,1)

故答案为：A.

【分析】先要将复数化简为a+bi的形式，其中a为实部，b为虚部，根据复数的运算法则进行化简，再根据实部和虚部的正负确定其在复平面内对应的点所在的象限.

3．【答案】D

【解析】【解答】解：因为B={yy=3x+1?,?x0}=y|y1，又因为A={?1?,?0?,?1?,?2}，

所以A∩B=

故答案为：D.

【分析】先根据一次函数求值域的方法求出集合B，再根据交集的运算法则得出集合A∩B，则由元素与集合的关系，从而找出正确的选项.

4．【答案】B

【解析】【