2025届广西南宁二中高中毕业班第一次诊断性检测试题数学试题理试题含解析.docVIP

2025届广西南宁二中高中毕业班第一次诊断性检测试题数学试题理试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）

A． B．

C． D．

2．已知等比数列满足，，则（）

A． B． C． D．

3．若sin(α+3π2

A．-12 B．-13

4．已知是第二象限的角，，则()

A． B． C． D．

5．已知向量，满足||＝1，||＝2，且与的夹角为120°，则＝（）

A． B． C． D．

6．圆心为且和轴相切的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

7．“且”是“”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为

A．2 B．3 C． D．

9．已知向量，则是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

10．集合的真子集的个数为()

A．7 B．8 C．31 D．32

11．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从名男生，，和名女生，，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（）

A． B． C． D．

12．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，，，，，E，F分别为，的中点，，则球O的体积为______.

14．已知数列的前项和为，且满足，则______

15．已知，则满足的的取值范围为_______．

16．正项等比数列|满足，且成等差数列，则取得最小值时的值为_____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.

（1）证明：平面；

（2）求几何体的体积.

18．（12分）在四棱柱中，底面为正方形，，平面．

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

19．（12分）设为抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为坐标原点.

（Ⅰ）若点在线段上，求的最小值；

（Ⅱ）当时，求点纵坐标的取值范围.

20．（12分）已知数列的前n项和为，且n、、成等差数列，.

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.

21．（12分）已知函数.

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求在上的最大值和最小值．

22．（10分）已知是递增的等差数列，，是方程的根.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

根据四个列联表中的等高条形图可知，

图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大，

它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D．

2．B

【解析】

由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=，选B.

3．B

【解析】

由三角函数的诱导公式和倍角公式化简即可.

【详解】

因为sinα+3π2=3

故选B

本题考查了三角函数的诱导公式和倍角公式，灵活掌握公式是关键，属于基础题.

4．D

【解析】

利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.

【详解】

因为,

由诱导公式可得,,

即,

因为,

所以,

由二倍角的正弦公式可得,

,

所以