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2025年福建省南平市浦城县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．若是平面外一点，则下列命题正确的是(D)

（A）过只能作一条直线与平面相交（B）过可作无数条直线与平面垂直

（C）过只能作一条直线与平面平行（D）过可作无数条直线与平面平行(2006年高考重庆文)

2．已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）

A.3B.4C.D.（2010重庆理7）

3．下列说法错误的是（）

A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．若为假命题，则、均为假命题..

D．若命题：“，使得”，则：“，均有”

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

4．一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,则能构成三角形的概率是_______．

5．在集合{x|x=nπ6,n=1,2,3,?,10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx=1

6．半径为，圆心角为的扇形面积为▲．

7．若在的展开式中，的系数为15，则的值为_________.

8．若,则（2013年高考上海卷（理））

9．在中，，则=．

10．已知f(x)=,.若，则的取值范围是

11．命题“”的否定是▲

12．已知，，若同时满足条件：

①，或；

②,。

则m的取值范围是_______。

13．若函数是定义在R上的奇函数，且在上是单调减函数，若，则不等式的解集是________________。

14．设向量与的夹角为，，，则=．

15．在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于.

16．命题命题关于的方程有两个小于1的正根，则是的条件。

17．若数列{an}满足若，则的值为.

18．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为；

分析：切线长的计算方法..

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．、已知椭圆的焦点为，点到相应准线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于两点，

（1）求椭圆的方程；

（2）当时，求直线的方程；

x

x

x

x

x

x

20．自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程。

21．如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E、F分别为边AB、AD的中点，现将△ADE沿DE

折起，得四棱锥A—BCDE.

（1）求证：EF∥平面ABC；

（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面体FDCE的体积。

22．已知三棱柱的底面边长和侧棱长均为，侧面底面．，（1）求证：；（2）求异面直线所成角的余弦值．

23．已知函数．

⑴若，求曲线在点处的切线方程；

⑵若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

⑶设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．（2010北京石景山模拟）

关键字：对数；求一点处的切线方程；求切线方程；已知单调性；求参数的取值范围；不等式的有解问题；存在性问题

24．已知函数在定义域上为增函数，且满足

(1)求的值(2)解不等式

25．某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，设每个提价为x元（x≥0），利润为y元．

（1）写出利润与每个提价之间的函数关系式；

（2）问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值．（本题满分16分）

26．如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点．

（1）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求与平面所成角的正切值的最大值,并求取得最大值时直线AB到平面的距离.

27．设二次函数f(x)=ax2＋bx＋c(a，b，c?R，a≠0)满足条件：

①当x?R时，f(x－4)=f(2－x)，且f(x)≥x；②当x?(0，2)时，f(x)≤eq\b\bc\((\f(x+1,2))\