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2024年高考数学对我们的启发

关键词：数形结合，分类讨论；逆推顺证，条件侧重；二级结论，特值捷径；求同化简，同构换元。

研究2024高考数学，找到规律，把握通法。

一是数形结合，分类讨论；如6，7，18题。

二是逆推顺证，条件侧重；如15题，16题。

三是二级结论，特值捷径；如15题三点坐标求三角形面积，16题椭圆第一定义，17题法向量。

四是求同化简，同构换元。如14题，定住一头按顺序，不重复不遗漏，计算过程，提速简便。

一、数形结合，分类讨论；

6，7，18题。

6题，分段函数分段看，能画图就画图，两段函数同一单调性，两段函数交界处也单调。

7题，两三角函数交点个数，画出两个三角函数图像，找交点。

大题15题，画出三角形，标上具体数值，从条件密集侧重倾向处找最简便求法，三角形面积1/2底乘高，利用直角三角形45°和60°。

这也是利用特殊值，条件密集侧重特殊性来答题。当然也可以用1/2absinC，条条大道通罗马，异曲同工，优先选择最简单的方法，省时高效。

特别是选择填空可用二级结论，大题不好直接用二级结论，可以先把二级结论稍微推一推，然后再用上。

压轴18题第三问函数在定义域（1，2）内，函数值f（x）＞-2。

数形结合，分类讨论，重点研究求导后的那个二次函数，二次函数关于x=1对称，一个点是在x轴上的（0，2），根据二次函数图像对称性，那么另一个点就是（2，2）。不放心的话，把x=2代入原函数也可以得到y=2的函数值。

看图像，研究三个方面，一是开口方向，二是△值即与x轴的交点个数，三是在x∈（1，2）时，研究导数图像的正负与对应的原函数图像f（x）-2，以验证确定参数b的取值范围。

数形结合，大脑有图，一是二次函数系数0，图像开口向下，导函数图像在x∈（1，2）时在x轴上方，即函数值0，原函数递增，f（x）-2，符合要求。

二是二次项系数＞0，导函数开口向上，△0，导函数图像均在x轴上方，与x轴没交点，导函数为正，原函数f（x）-2，联立二次项系数＞0与△0两个不等式，可以求出参数b的取值范围。

三是二次项系数＞0，导函数开口向上，△=0，导函数图像均在x轴上方，与x轴只有一个交点，导函数≥0（导函数为0的点可能是原函数的极值点，代表原函数倾向性变化），原函数f（x）-2，联立二次项系数＞0与△=0两个式子，可以求出参数b的取值范围。

四是二次项系数＞0，导函数开口向上，△0，导数图像与x轴有两个交点，在1到2之间先负后正，原函数从-2开始先递减再递增，一递减即f（x）-2，不符合要求，即开口向上和△0联立求参数b的值不符合要求。

综上，前三种情况合适取并集，最后一种情况舍去。

二、逆推顺证，条件侧重；

密集条件倾向侧重，如16题椭圆上的三个点构成一个三角形，取特值，利用AB短轴长6，以及椭圆对称性，三角形面积，可求出分别过两个B点的两条直线L1与L2的直线方程。

这就是条件密集求特值，机动灵活可取巧。

所以我们做题要先思考再做，谋定后动，深入浅出，沉稳灵动。

三、二级结论，特值捷径；

15题，16题，17题法向量。

现在高考，机动灵活，考查区别度，融会贯通，灵活运用。

16题圆锥曲线有三种方法。

方法一：以固定点AP作底，利用两点距离公式作高，通过已知面积求出两点，再利用两点坐标求L方程。

方法二：利用三角形三点坐标公式求面积。反推已知面积求点的坐标，知道点坐标再求L方程。

方法三：具体问题具体分析，特色个性化处理。△APB在短轴上时，面积=9=1/2×3×6，再利用椭圆对称性，高一致做平行，得B两点在椭圆上的两个交点，两个方程。

数形结合，密集条件，特值特性，二级结论，都是为解题提速服务的。

简便算法如“阴平小路”，快捷明确，出奇致胜。解题思路优选优排，选择最顺手的思路。若犹豫不决不敢确定，也可以按部就班走常规大道。

四、求同化简，同构换元。

计算过程，提速简便，14题。

计算的时候，找相同元素，如合并同类项或因式分解，或换元，大方向是向就近原理靠拢转化，化繁为简。

最后再次强调三点注意事项：

一是我们做题，可以找条件密集特殊值去求，先想一想再做。先有效果图，再去找思路。先设计，再答题，看全想好再答卷，不要急躁鲁莽拿过题就做。

二是不要把搭桥的过程，当作了最终结果，还得再算一步，所以我们做题的时候要回扣问题。

三是我们做题，讲究效益，先把简单的用最快的时间做对，争取不失分，然后剩下的时间，优选较有把握的，凝心聚力，做对一个算一个，就这样一种思维，而不是图快做完，结果都做错了，和没做一个样。以得分为原则，不是以做完题为原则。所以最后如果剩下的时间不多了，我们宁可用所有的剩余时间，凝心聚力，聚精会神攻克一个难题做对，也别分散时间做很多题都做错了。