2025年高考数学一轮复习知识清单 专题02 常用逻辑用语归类 （解析版）.docx

专题02常用逻辑用语综合归类

目录

TOC\o1-1\h\u题型一：命题概念及命题真假 1

题型二：充分不必要条件 3

题型三：充分条件求参 5

题型四：必要不充分条件 7

题型五：必要条件求参 9

题型六：充要条件 11

题型七：充要条件求参型 13

题型八：“地图型”条件的判定 14

题型九：充要条件综合应用 16

题型十：命题的否定 21

题型十一：全称与特称命题真假求参 22

题型十二：新定义型简易逻辑压轴题 24

题型一：命题概念及命题真假

判断命题的真假：

判断命题的真假：

直接法：应用所学过的基本事实和定理进行判断

2.反例法：举出命题所涉及到的知识中的反例即可。

1．（23-24高三·上海·模拟）已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，给出下列命题，其中真命题的个数是（????）

①中的元素都不是的元素；②中有不属于的元素；

③中有的元素；④中的元素不都是的元素.

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】由题意可得集合不是的子集．由此结合子集的定义与集合的运算性质，逐项判断即可.

【详解】根据命题非空集合的元素都是集合的元素是假命题，可得不是的子集

对于①，集合虽然不是所有元素都在中，但有可能有属于的元素，因此①是假命题；

对于②，因为不是的子集，所以必定有不属于的元素，故②是真命题；同理不能确定有没有的元素，故③是假命题；

对于④，由子集的定义可得，既然不是的子集，那么必定有一些不属于的元素，因此的元素不都是的元素，可得④是真命题.

故选：B.

2．（2022·安徽蚌埠·模拟预测）下列四个命题中，是假命题的是（????）

A．，且

B．，使得

C．若x＞0，y＞0，则

D．若，则的最小值为1

【答案】A

【分析】A举反例，B找一个满足条件的，C基本不等式的应用，D分离常数结合基本不等式.

【详解】解析：选A.对于A，，且对x＜0时不成立；

对于B，当x＝1时，x2＋1＝2，2x＝2，成立，正确；

对于C，若x＞0，y＞0，则，化为，当且仅当时取等号，C正确；

对于D，，因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号.故y的最小值为1，D正确.

故选：A

3．（23-24高三·上海闵行·阶段练习）已知是非空数集，如果对任意，，都有，，则称是封闭集.给出两个命题：命题：若非空集合，是封闭集，则是封闭集；命题：若非空集合，是封闭集，且，则是封闭集.则（????）

A．命题真命题真 B．命题真命题假

C．命题假命题真 D．命题假命题假

【答案】C

【分析】对命题举反例说明即可；对于命题：设，由是封闭集，可得，从而判断为正确；

【详解】对命题：令，则集合是封闭集，

故，

但，故不是封闭集，故命题假；

对于命题：设，则有，又因为集合是封闭集，

所以，

同理可得，

所以，

所以是封闭集，故命题真；

故选：C

4．（22-23高三·上海浦东新·模拟）十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于，，的方程没有正整数解”．经历百多年，于二十世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成为费马大定理根据前面叙述，则下列命题正确的个数为（????）

（1）存在至少一组正整数组是关于，，的方程的解；

（2）关于，的方程有正有理数解；

（3）关于，的方程没有正有理数解；

（4）当整数时关于，，的方程有正实数解

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【分析】当整数时方程没有正整数解，（1）错误，，没有正有理数解，（2）错误，（3）正确，当，满足条件，（4）正确，得到答案.

【详解】当整数时，关于，，的方程没有正整数解，故方程没有正整数解，（1）错误；

没有正整数解.即，，没有正有理数解，（2）错误，（3）正确；

方程，当，满足条件，故有正实数解，（4）正确.

故选：C

5．（21-22高三·上海·模拟）给出以下命题：①若，且，则；②，是的必要条件；③，则是为纯虚数的充要条件；④，若，则或．

其中正确的命题有（????）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】①根据虚数不能比较大小判断；②举例，结合实数能比较大小判断；③举例判断；④直接利用复数的乘法判断.

【详解】①因为都是虚数，而虚数不能比较大小，故错误；

②因为，如，满足，由于虚数不能比较大小，所以推不出，不充分，当，则为实数，所以，必要，故正确；

③因为，如，满足，推不出为纯虚数，故不充分，故错误；

④因为，设，则，所以，所以，所以，两式相加整理得：，则或，所以或，故正确

故选：B

【点睛】本题主要考查有关复数的命题的真假判断，还考查了理解辨析，分析求解问题的能力，属于中档题.

6.（2024年新高考2）已知命题p：，；命题q：，