2024年江西省景德镇市乐平市高三一模数学试卷及答案.docxVIP

2024年江西省景德镇市乐平市高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．（2012大纲文）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,则该椭圆的方程为（）

A． B． C． D．

答案C

2．(2005重庆文)若展开式中含的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（）

A．5 B．7 C．9 D．11

3．设有如下三个命题：甲：相交直线、m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线、m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．

当甲成立时，

A．乙是丙的充分而不必要条件

B．乙是丙的必要而不充分条件

C．乙是丙的充分且必要条件

D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件(2006试题)

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

4．已知正六棱柱的侧面积为72cm2，高为6cm，那么它的体积为＿＿cm2

5．如图，函数y＝f(x)的图象为折线ABC，设g(x)＝f[f(x)]，

则函数y＝g(x)的图象为（甲）

6．已知，是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则△的周长为

16。

7．过抛物线的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则=▲.

8．若方程表示的图形是双曲线，则的取值范围为▲．

9．若，则正整数的值为▲．

10．已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为▲．

11．等比数列{an}的前n项的和为，且S2009，2S2010，3S2011成等差数列，则{an}的公比为______．

12．“或”是“”成立的______________条件。

13．已知,则=.

14．方程实根的个数为

关键字：根的个数；数形结合；含绝对值

15．设是R上的奇函数，且f(x+2)=－f(x)，当0≤x≤1时，则f(7.5)＝______

16．在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A1，A2，A3，A4，A5，A6六个点．则

＝▲．

17．数列中，，则其通项公式为。(

18．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元。现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_____km.

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．有一批材料可以建成长为的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形，问怎样设计，使围成的矩形的最大面积，最大面积是多少？

20．已知函数，，设集合{，与的值中至少有一个为正数}.

（Ⅰ）试判断实数是否在集合中,并给出理由；

（Ⅱ）求集合.

21．如图所示，设点，是的两个焦点，过的直线与椭圆相交于两点，求△的面积的最大值，并求出此时直线的方程。

分析：，设，，则

设直线的方程为代入椭圆方程得

即

令，∴，（）利用均值不等式不能区取“＝”

∴利用（）的单调性易得在时取最小值

在即时取最大值为，此时直线的方程为

（三角形问题、直线方程、最值问题、函数单调性的综合应用）

（从特殊入手，求出定点（定值），再证明这个点（值）与变量无关。）

22．如右图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，

BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．

(1)求证：AC⊥BC1；

(2)求证：AC1∥平面CDB1；

(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．

(1)证明：在直棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，则CC1⊥AC，∵AC＝3，BC＝4，

AB＝5，AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC，又BC∩C1C＝C，则AC⊥平面BCC1B1，

又BC1?平面BCC1B1，∴AC⊥BC1.

(2)证明：设BC1∩B1C＝E，连结DE，E为BC1中点，又∵D为

AB的中点．

∴AC1∥DE，AC1?平面CDB1，

DE?平面CDB1，

∴AC1∥平面CDB1.

(3)

23．已知复数求：

（1）的值；

（2）若,且求的值。

24．袋中有4个白球和5个黑球，连续逐个从中取出3个球，计算：

（1）“取后放回，且顺序为黑白黑”的概率；

（2）“取后不放回，且取出2黑1白”的概率。

25．已知直线过点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形