安徽师大附中2025年高考数学质检试卷（4月份）（含解析）.docx

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安徽师大附中2025年高考数学质检试卷（4月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={?2,?1

A.{0,1,2,3}

2.若z=1?i3

A.?2i B.2i C.?

3.设0θπ2，若t

A.3?12 B.5?

4.若向量a=(2,2)，向量b满足(b?

A.(14,14) B.(

5.已知P(B?)=

A.23 B.13 C.14

6.已知圆台上、下底面半径分别为r，2r，高为h，且2r+h

A.13 B.12 C.3

7.已知函数f(x)=x+[x](其中[x]

A.4 B.5 C.6 D.7

8.记数列{an}的前n项和为Sn，若|Sn

A.96 B.98 C.100 D.102

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=si

A.f(x)和g(x)的最小正周期相同

B.f(x)和g(x)在区间(0,π4)

10.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，O为坐标原点，过F的直线与C交于A，B两点，交C的准线l于点P

A.OA?OB=?3

B.若直线AB的斜率为1，则以线段AB为直径的圆截y轴所得的弦长为10

C.

11.设a∈R，函数f(x

A.f(x)有两个极值点

B.若a0，则当x0时，f(x)≥?1

C.若f(x)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知双曲线C：mx2+(m+1)y

13.设函数f(x)=a|x|+2|a|，g

14.已知正三棱锥D?ABC的各顶点均在半径为1的球O的球面上，则正三棱锥D?

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

某研究小组为了解青少年的身高与体重的关系，随机从15岁人群中选取了9人，测得他们的身高(单位：cm)和体重(单位：kg

样本号i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

均值

身高x

165

157

156

173

163

159

177

161

165

164

体重y

53

46

48

56

57

49

60

45

54

52

(1)若两组变量间的样本相关系数r满足0.8≤|r|1，则称其为高度相关，试判断青少年身高与体重是否高度相关，说明理由(r精确到0.01)；

(2)建立y关于x的经验回归方程，并预测某同学身高为180cm时，体重的估计值(保留整数)．

参考数据：i=19(xi

16.(本小题12分)

设函数f(x)=exax2+1(a0)．

(1)

17.(本小题12分)

如图，在正四棱锥P?ABCD中，AB=26，PA=4，E，F分别为PB，PD的中点．

(1)证明：平面PA

18.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，离心率为22，过点P(2,0)的直线l交C于A，B两点(B在线段AP上)，当直线l的斜率为0时，|

19.(本小题12分)

已知数列{an}满足an≥0，且(2an+2?an+1?an)(an+2?2an+1+an)=0．

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：集合A={?2,?1,0,1,2,3}，

因为B={x|y=l

2.【答案】D?

【解析】解：∵z=1?i3i5=1+ii=(1+i)ii2=1

3.【答案】B?

【解析】解：由题意可得sin2θcosθ=1?cos2θcosθ=1，

解得cos2θ+cosθ

4.【答案】C?

【解析】即：由(b?a)⊥a可得(b?a)?a=0，即b?

5.【答案】A?

【解析】解：因为P(B?)=P(AB)=14，

所以P(B

6.【答案】D?

【解析】解：因为2r+h=8，

则V圆台=13hπ(r2+4r2+2r2)=73πr2h=73πr2(8?2r)，

因为2r+h=8，r0，h0，得0r4，

令

7.【答案】A?

【解析】解：因为f(x)=x+[x]=5x2?1，即[x]=3x2?1，

又因为x?1[x]≤x，

所以可得3x2?1x?13x2?1≤

8.【答案】D?

【解析】解：当n=1时，|a1|=|S1|=1，

当n≥2时，|Sn?1|=n?1，则|Sn?Sn?1|≤|Sn|+|Sn?1|=2n?1，

即|an|≤2n?1，∴|

9.【答案】AB

【解析】解：由题意，函数f(x)=sin2x和g(x)=sin(2x?π3)，

对于A：f(x)和g(x)的最小正周期均为π，选项A正确；

对于B：当x∈(0,π4)时，2x∈(0,π2

10.【答案】AC

【解析】解：设直线AB的方程为x=t