2025年上海市徐汇区高考数学二模试卷（含答案）.docxVIP

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2025年上海市徐汇区高考数学二模试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知A、B为两个随机事件，则“A、B为互斥事件”是“A、B为对立事件”的(????)

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件

2.在研究线性回归模型时，若样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)所对应的点都在直线y=?13

A.?1 B.1 C.?13

3.在桌面上有一个质地均匀的正四面体D?ABC.从该正四面体与桌面贴合的面上的三条棱中等可能地选取一条棱，沿其翻转正四面体至正四面体的另一个面与桌面贴合，如此翻转称为一次操作.如图，开始时，正四面体与桌面贴合的面为ABC，操作n(n=1,2,3,?)次后，正四面体与桌面贴合的面是ABC的概率记为Pn.现有下列两个结论：①P2=13

A.①正确，②错误 B.①错误，②正确 C.①、②都正确 D.①、②都错误

4.已知函数y=f(x)的定义域和值域都为R，且图像是一条连续不断的曲线，其导函数y=f′(x)的值如表：

x

(?∞,

x

(

x

(

f′(x)

+

0

?

0

+

设D?R，若集合{y|y=f(x),x∈D}={a,b,c}，其中a，b，c为常数，则符合要求的集合D的个数不可能是(????)

A.3 B.27 C.63 D.343

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.已知全集U={x||x?1|≤2,x∈R}，A=[1,3]，则A?=______．

6.复数z=11?i(其中i为虚数单位)

7.在空间直角坐标系中，向量a=(?m,6,3),b=(2,n,1)，若a/?/b，则

8.已知幂函数y=f(x)的图像过点(3,33

9.如图是一个2×2列联表，则s=______．

y

y

总计

x

a

35

45

x

7

b

n

总计

m

73

s

10.已知cosθ=?35,θ∈(0,π)，则tan(θ?

11.已知PA⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，且AB=AC=2，PA=4，则点P到直线BC的距离是______．

12.已知ABCD是正方形，点M是AB的中点，点E在对角线AC上，且AE=3EC，则∠MED的大小为______．

13.已知两个随机事件A，B，若P(A)=15，P(B)=14，P(B|A)=23

14.已知F1为双曲线x2a2?y2b2

15.如图，某处有一块圆心角为23π的扇形绿地AOB，扇形的半径为20米，AB是一条原有的人行直路，由于工程建设需要，现要在绿地中建一条直路OC，以便在图中阴影部分区域分类堆放物料.为了尽量减少对绿地的破坏(不计路宽)，则原直路AB与新直路OC的交叉点D到O的距离为______米.

16.设实数ω0，若f(x)=sinωx满足对任意x1∈[0,π]，都存在x2∈[π,2π]，使得f(x

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

如图，ABCD?A1B1C1D1是一块正四棱台形铁料，上、下底面的边长分别为20cm和40cm，高30cm．

(1)求正四棱台ABCD?A1B1C1D1的侧面

18.(本小题14分)

已知函数y=f(x)，其中f(x)=log2x.

(1)解关于x的不等式f(3x?2)f(2x+1)；

(2)若存在唯一的实数x0，使得f(x0)，f(

19.(本小题14分)

某公司生产的糖果每包标识“净含量500g”，但公司承认实际的净含量存在误差.已知每包糖果的实际净含量ξ(单位：g)服从正态分布N(500,2.52).

(1)随机抽取一包该公司生产的糖果，求其净含量误差超过5g的概率(精确到0.001)；

(2)随机抽取3包该公司生产的糖果，记其中净含量小于497.5g的包数为X.求X的分布和期望(精确到0.001)．

参考数据：Φ(1)≈0.8413，Φ(2)≈0.9772，Φ(3)≈0.9987，其中

20.(本小题18分)

已知抛物线C：y2=4x，点F是抛物线C的焦点．

(1)求点F的坐标及点F到准线l的距离；

(2)过点F作相互垂直的两条直线l1，l2，l1交抛物线C于点P1、P2，l2交抛物线C于点Q1、Q2，求证：1|P1P2|+1|Q1Q2|为定值，并求出该定值；

21.(本小题18分)

对于函数y=?(x)，记?(0)(x)=?(x)，?(1)(x)=(?(x))′，…，?(n+1)(x)=(?(n)(x))′(n∈N).如果n是满足?(n)(x)=?(x)的最小正整数，则称n是函数y=?(x)的“最小导周期”．

(1)已知函数y