2025年青海省西宁市大通县高考数学二模试卷（含答案）.docx

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2025年青海省西宁市大通县高考数学二模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若a与b均为实数，且b?3i=4+ai，则|a+bi|=(????)

A.3 B.4 C.5 D.6

2.已知集合M={x|x2?2x?40}，N={?2,?1,0,3,4}，则M∩N=

A.{?2} B.{4} C.{?2,4} D.{?2,3,4}

3.圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是(????)

A.2πa2 B.4πa2 C.

4.已知函数f(x)=ex2?ax在区间(?2,?1)上单调递减，则实数a

A.[0,+∞) B.[?2,+∞) C.(?∞,0] D.(?∞,?2]

5.给定下列四个命题，其中真命题是(????)

A.垂直于同一直线的两条直线相互平行

B.若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行

C.垂直于同一平面的两个平面相互平行

D.若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直

6.已知0βαπ2，sin(α?β)=45，cosαcosβ=

A.12 B.34 C.43

7.画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔?蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的蒙日圆是x2

A.7或47 B.7或47 C.47

8.某科技兴趣小组设计了一个信号发生器，传输0，1，2信号，信号传输互不干扰，收到的信号不变的概率为12，收到其他两种信号的概率均为14，输入同一个信号的概率都是13，输出3个信号作为一组信息单元，在输出信号为“0，2，1”的条件下，输入信号为“0，0，0”的概率为

A.13 B.19 C.132

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.甲、乙两名篮球运动员连续12场比赛的得分如下表所示，则下列说法正确的有(????)

场次

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

甲

16

18

18

11

18

20

25

19

17

18

8

28

乙

4

11

16

10

25

28

16

29

10

18

16

21

A.甲的众数大于乙的众数 B.甲的极差大于乙的极差

C.甲的平均数大于乙的平均数 D.甲的70%分位数大于乙的70%分位数

10.已知函数f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R)，则

A.由f(x1)=f(x2)=0可得x1?x2必是π的整数倍

B.y=f(x)的图象关于点(?π6,0)对称

11.已知函数f(x)=x3?ax+1，1为f(x)的极小值点，则

A.a=1 B.f(x)的极大值为3

C.f(x)恰有3个零点 D.f(x)的图象关于点(0,?1)对称

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知双曲线的渐近线方程为y=±22x，实轴长为

13.已知向量a，b满足a?b=4，b=(1,?1)，则向量a在向量

14.已知ab0，函数f(x)=(x?a)ln(x+b)，若f(x)≥0，则1+3b

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

游泳是一种高效的锻炼方法，坚持游泳可以增强体质，提高免疫力.某游泳馆为了了解是否喜欢游泳与性别有关联，随机在某小区调查了200人，得到的数据如表所示：

性别

游泳

合计

喜欢

不喜欢

男

80

40

120

女

32

48

80

合计

112

88

200

(1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为是否喜欢游泳与性别有关联？

(2)为分析喜欢游泳的原因，在喜欢游泳的人中采用分层抽样的方法随机抽取7人，再从这7人中随机抽取3人进行调查，记随机变量X为这3人中女性的人数，求X的分布列与数学期望．

附：χ2=n(ad?bc)

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

x

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

16.(本小题15分)

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B=π3，b=3．

(1)若|BA+BC|=7，求

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2+ax?blnx，其中a，b∈R．

(1)当b=1时，求f(x)的图象在x=1处的切线方程；

(2)当a=1时，若函数f(x)在区间(0,1)

18.(本小题17分)

设Sn为数列{an}的前n项和，n≥2时，