2025年江西省景德镇市昌江一中高考数学模拟试卷（二）（4月份）（含答案）.docxVIP

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2025年江西省景德镇市昌江一中高考模拟

数学试卷（二）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“?x∈(e,+∞)，lnx1”的否定是(????)

A.?x∈(e,+∞)，lnx≤1 B.?x∈(e,+∞)，lnx≤1

C.?x∈(0,e]，lnx1 D.?x∈(0,e]，lnx1

2.已知复数z满足(1?i)z=2+i，则|z|=(????)

A.102 B.5 C.

3.已知集合A={a,1}，B={x|x2+x?2≤0}，若A?B，则实数a的取值范围是

A.{?2,1} B.{?1,0,2} C.[?2,1] D.[?2,1)

4.若sin(α+β)?2cosαsinβ=cos(α?β)，则下列结论一定正确的是

A.tan(α?β)=1 B.tan(α+β)=1 C.tan(α?β)=?1

5.在△ABC中，D为BC边上一点，且BC=3BD，设AB=a，AC=b，则

A.23a+13b B.1

6.如图，在圆锥PO中，AB是底面圆的直径，已知AB=4，∠BAC=30°，M是BC的中点，二面角O?BC?P的大小为60°.则圆锥PO的体积为(????)

A.4π3

B.4π

C.16π3

D.

7.已知5a=2，5a=2，5

A.ab且a2b B.ab且a2b C.2bab D.ba2b

8.已知点F是抛物线E：x2=4y的焦点，点A是抛物线E上一点.过点A作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为B，C，且分别交抛物线的准线于M，N两点，M，N位于y轴异侧(如图所示).若|MN|=2

A.2 B.3 C.4 D.3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=sin(32x+π4)，将f(x)的图象向左平移π

A.函数y=g(x)的最小正周期为4π3 B.函数y=g(x)图象关于点(?π3,0)对称

C.函数y=g(x)图象关于直线x=π3对称

10.设A，B是一次随机试验中的两个事件，且P(A)=23，P(B)=14，P(A∪B)?P(A∩B)=

A.A，B相互独立 B.P(B|A)=13

C.P(A

11.已知函数f(x)的定义域为I，区间D?I，若x0∈D，f(x0)=x0，则称x0是f(x)在D上的不动点，集合A={x0|f(x0)=x0

A.x1+x2+x3=0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数f(x)=ex?2x?x2

13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=2π3，a=6，则△ABC的面积的最大值为______．

14.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左，右焦点分别为F1(?c,0)，F2(c,0)，其中c0，直线y=kx(k≠0)与椭圆C交于P，

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知数列{an}满足：a1=1，an+1=an+2n(n∈N?)．

(1)求数列{

16.(本小题15分)

为激发学生注重学科核心素养的培养，某校数学教研组开展数学基本技能比赛，比赛采用自主报名参赛方式，全校共有200名学生自主报名参赛，统计参赛成绩，参赛学生所得分数的分组区间为[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如下的频数统计表：

分数区间性别

[70,80)

[80,90)

[90,100]

男生/名

15

45

60

女生/名

25

25

30

(1)若学生得分不低于90分，则认为基本技能优秀，得分低于90分，则认为基本技能良好，依据小概率值α=0.1的独立性检验，分析该校学生的基本技能与性别是否有关？

(2)为进一步调研男生和女生在基本技能上的差异，在参加数学基本技能比赛的200名学生中，按性别比例分层抽样的方式随机抽取5名学生进行问卷调研，然后再从这5名学生中随机抽取3名学生进行座谈调研，记取出的3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．

附：

α

0.10

0.05

0.010

x

2.706

3.841

6.635

χ2=n(ad?bc)

17.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，D为边AC上(异于A，C两点)的动点，平面B1BD与边A1C1交于点E．

(1)请判断四边形BB1ED的形状，并说明理由；

(2)已知侧面AA

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex，g(x)=lnx．

(1)证明：函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称；

(