2025年湖南省岳阳市华容县高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年湖南省岳阳市华容县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．已知函数;则的图像大致为

（2012新课标理）

2．圆截直线所得弦长为（）

Ａ、Ｂ、Ｃ、１Ｄ、５

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

3．在△中，所对边分别为、、．若，则．

4．若变量满足约束条件,则目标函数的最小值是______．

5．设则▲.

6．已知直线与圆交于两点，且，则实数的值为______________．

7．已知命题：，则▲

8．方程表示圆心在第一象限的圆，则实数的范围为．

9．在锐角三角形中，，则=

10．已知函数，若函数的最小值为，则实数的值为▲．

11．点P为单位圆O外的一点，PA，PB为圆O的两条切线，则的最小值为．

12．某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示(成绩分组为).则在本次竞赛中,得分不低于80分以上的人数为▲.

0

0

50

60

70

80

90

100

0.015

0.025

成绩

第5题

0.030

13．若，且函数在处有极值，则的最大值等于_________

14．如下图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2，则AE=_____★_____

15．若不等式的解集为，则_____，=____

16．已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为__.

17．△ABC内接于以O为圆心的圆，且．

则＝．

【解析】通过画图，可求，即与的夹角，再通过圆心角与圆周角的关系，求得，

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数

⑴求的通项公式；

⑵若，数列满足求证：；

⑶若⑵中数列满足不等式：，求的最大值．

19．（本小题满分15分）已知为上的偶函数，当时，.

（1）当时，求的解析式；

（2）当时，试比较与的大小；

（3）求最小的整数，使得存在实数，对任意的

.

20．已知函数

(=1\*ROMANI)求证:

(=2\*ROMANII)若恒成立,求实数取值范围.（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））

21．已知首项为的等比数列的前n项和为,且成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)证明.（2013年高考天津卷（文））

22．已知函数，其中?R．

(1)求函数y=f(x)的单调区间；

(2)若对任意的x1，x2?[?1，1]，都有，求实数的取值范围；

(3)求函数的零点个数．

23．已知数列的前项和，．

（1）求的通项公式；

（2）若对于任意的，有成立，求实数的取值范围．（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

24．（1）10个人中有女生3人、男生7人，从左至右排成一排，求其中第3个位置为女生的概率；（2）10个球中有3个相同的红球、7个相同黑球，从左至右排成一排，求其中第3个位置为红球的概率；（3）10个人抽3张球票，一个一个依次抽取，每人抽1张，求其中第3个人抽到球票的概率。

25．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，求实数的值。

26．如图，已知：空间四边形中，分别是上的点，且满足，

（1）求证：是梯形；

（2）若，求梯形的中位线的长。

27．在中，若试判断的形状

28．在钢丝线含碳量对于电阻的效应的研究中，得到如下的数据：

含碳量x%

0.10

0.30

0.40

0.55

0.70

0.80

0.95

电阻y

15

18

19

21

22.6

23.8

26

(1)画出电阻y(C,)关于含碳量x的散点图；

(2)求出y与x的相关系数；

(3)求出电阻y关于含碳量x的回归直线方程.

29．已知函数自变量取值区间为，若其值域区间也为，则称区间为的保值区间.

（1）求函数形如的保值区间；

（2）函数是否存在形如的保值区间，若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.

30．已知函数其中n∈N*,a为常数.

(Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；

(Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1.（山东卷21）

(Ⅰ）

【题目及参考答案、解析】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好