2024-2025学年北师大版数学七年级下册 4.1 课时3 三角形的高线、中线和角平分线 教案2.docx

4.1课时3三角形的高线、中线和角平分线教案

课题

课时3三角形的高线、中线和角平分线

授课人

教

学

目

标

1.了解三角形的高线、中线和角平分线的定义,并掌握其性质,能画出三角形的高线、中线和角平分线.

2.经历画、折等实践操作活动过程,发展学生的空间观念、推理能力及创新精神.

3.通过学生观察、想象、动手做、交流等活动,培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理的表达能力.

教学

重点

三角形的高线、中线、角平分线的定义及其性质.

教学

难点

对概念的辨析及应用.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体课件、三角尺、直尺

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

图4-1-46

老师能用一支铅笔支起一个三角形,你相信吗?你们想知道这个点的位置是怎样确定的吗?想知道这里面蕴含的数学知识吗?那就开始本节课的学习吧!(板书课题)

可以让学生自己动手操作来完成这个游戏,学生也许不知道其中的道理,但会对本节课产生强烈的求知欲,并且对下面要学习的知识充满期待,可以顺利地导入新课.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】三角形的高线、中线和角平分线的定义

如图4-1-47,在△ABC中,D是BC边上的一个动点,连接AD,在点D的运动过程中,观察点D或线段AD有哪些特殊的位置.说说你的想法,并与同伴进行交流.

图4-1-47

处理方式:引导学生体会在点D运动过程中,当BD=CD,AD⊥BC,AD平分∠BAC时点D的位置,让学生说明其特点,以及由此得到的结论.

活动

二:

探究

与

应用

活动

二:

探究

与

应用

【概括新知】

1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线,简称三角形的高.如图4-1-48,线段AF是△ABC的BC边上的高.

图4-1-48

2.在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫作三角形的中线.如图4-1-49,线段AE是△ABC的BC边上的中线.

图4-1-49

3.在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.如图4-1-50,线段AD是△ABC的一条角平分线.

图4-1-50

【应用】

例如图4-1-51,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,连接BG并延长,交AC于点E,过点C作CH⊥AD于点H,延长CH交AB于点F.下面说法错误的是 (D)

图4-1-51

A.AD是△ABC的角平分线

B.CH是△ACD的边AD上的高线

C.AH是△ACF的角平分线和高线

D.BE是△ABD的边AD上的中线

【探究2】三角形的高线、中线和角平分线的性质

【操作·交流】

图4-1-52

(1)在纸上任意画一个锐角三角形,并画出它的三条中线,它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流.

(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?画一画,折一折,并与同伴进行交流.

(3)如图4-1-52,用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片,怎样确定这个点的位置呢?

处理方式:问题(1)和(2)引导学生动手操作,并在小组内讨论、交流,

教师巡视指导;问题(3)让学生动手尝试,在小组内进行观察,教师可适当引导,最后发现规律.

【概括新知】

三角形的三条中线交于一点.这个点称为三角形的重心.

【思考·交流】

请你探究三角形的三条角平分线是否交于一点.三角形的三条高呢?你是怎样做的?与同伴进行交流.

处理方式:请同学们仿照三角形的中线的性质探究过程,在小组内进行交流、研讨,总结所发现的规律.

1.通过这样的方式学数学,有助于学生建立自己的知识体系,将新知识更好地融入已有的知识体系中,形成网络.

2.学生在动手操作过程中不但得出三角形中线的性质,而且也发现了书上没有直接给出的性质,如中线将三角形分成的两个三角形的周长关系、面积关系以及三角形三条中线的位置关系等,实现了学生自己学数学的目的,同时让学生体会实际操作可以把抽象的数学直观化、具体化.

3.让学生动手操作、画图等,掌握各类三角形角平分线、高的意义、作法和性质;让学生经历操作实践的过程,发现知识,学习知识,掌握知识,这样既让学生感受到知识的形成过程,印象深刻,同时也提高了学生的实际操作能力.

活动

二:

探究

与

应用

活动

二:

探究

与

应用

可以让每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.设置如下问题让学生进行交流.

(1)你能分别画出这三个三角形的角平分线、高线吗?

(2)你能用折纸的办法得到它们吗?

(3)在每个三角形中,这三条角平分线、高线之间有怎样的位置关系?

【概括新知】

1.三角形的三条角平分线交于一点.

2.三角形的三条高所在的直线交于一点.