〖数学〗函数的单调性课件 2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选必二.pptxVIP

符号表述

对于函数f(x)定义域I内某

个区间D上的任意两个自变量的值x?,x?,当x?x?时，都有f(x?)f(x?),则称f(x)在区间D上单调递增.

由单调性定义判断函数单调性;

第二章导数及其应用

§6用导数研究函数的性质

6.1函数的单调性;

实例分析

实例1:计算下列一次函数的导数，并讨论它们的单调性.

(1)f(x)=x(2)f(x)=2x+5(3)f(x)=-3x+4

解：(1)f(x)=1(2)f(x)=2(3)f(x)=-3

函数(1)(2)的导数是正的，在定义域R上单调递增

函数(3)的导数是负的，在定义域R上单调递减;

实例2:计算下列指数函数、对数函数的导数，并讨论它们的单调性.

=log?x(4)f(x)=logx

解:(1)f(x)=2×In2(4)f(x)=1

yyyxln

y=log?x-log;

当自变量x∈(0,+)时，f(x)=2x0,

区间(0,+0)上单调递增

当自变量x∈(-,0)时，f(x)=2x0,

区间(-0,0)上单调递减;

?导数的符号与函数的单调性之间具有如下关系：

若在某个区间上，函数y=f(x)的导数f(x)0,则在区间上，函数y=f(x)单调递增；

若在某个区间上，函数y=f(x)的导数f(x)0,则在区间上，函数v=f(x)单调递减；

注：若在某个区间上，函数y=f(x)的导数恒为0,则在区间上，函数y=f(x)为常值函数

思考1:如何从函数导数的几何意义理解函数的单调性与导数的正负之间的关系?;

?导数的符号与函数的单调性之间具有如下关系：

若在某个区间上，函数y=f(x)的导数f(x)0,则在区间上，函数y=f(x)单调递增；

若在某个区间上，函数y=f(x)的导数f(x)0,则在区间上，函数v=f(x)单调递减；

注：若在某个区间上，函数y=f(x)的导数恒为0,则在区间上，函数y=f(x)为常值函数

思考2:用导数判断y=x3的单调性，并思考在某个区间上，若函数y=f(x)的导函数

f(x)≥0恒成立，f(x)满足什么条件时，函数在该区间单调递增?

?在区间A上，若函数y=f(x的导函数f(x)≥且f(x在A的任意子区间上都不为

0,则函数y=f(在A上单调递增.;

?导数的符号与函数的单调性之间具有如下关系：

若在某个区间上，函数y=f(x)的导数f(x)0,则在区间上，函数y=f(x)单调递增；

若在某个区间上，函数y=f(x)的导数f(x)0,则在区间上，函数v=f(x)单调递减；

注：若在某个区间上，函数y=f(x)的导数恒为0,则在区间上，函数y=f(x)为常值函数

思考3:f(x)0在区间A上恒成立是y=f(x)在区间A上单调递增的什么条件?

充分不必要条件;

知识应用

练习1:f(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能是下列选项中

的(C);

练习3:若定义在R上的函数y=x3f(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的增区间为(B)

A.[0,1]B.[0,2]c.(-0,0)D.(-,2);;

练习1:求函数f(x)=x2-3x+Inx的单调区间.

解：f(x)的定义域为(0,+0;

牛刀小试

练习2:讨论函数f(x)=2x-sinx在区间(0,2π)上的单调性.;

(1)f(x)=xe(2)f(x)=m

(1)f(x)的单调增区间为(-1,+0)减区间为(-m,-1)

(2)f(x)的单调增区间为,+)

减区间;

由f(x)0,有

上单调递减，上单调递增;

练习2:求函数f(x)=x3+ax2+b的单调区间.

解：f(x)定义域为R

f(x)=3x2+