〖数学〗简单复合函数的求导法则课件-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选必二.pptxVIP

2.5简单复合函数的求导

法则;

能够将复合函数分解为合适的基本初等函数.

能够利用复合函数求导法则和步骤求简单复合函数的导数;

[f(x)+g(x)]=f(x)+g(x)

[f(x)-g(x)]=f(x)-g(x);

分析：由题意知，时间t决定油膜的半径r,进而决定油膜的面积S,所以可得S关于t的函

数解析式为

S=f(φt))=π(2t+1)2.

油膜的面积S关于时间t的瞬时变化率就是函数S=f(φ(t))的导数.;

因为f(φ(t))=π(2t+1)2=π(4t2+4t+1),根据导数公式表和导数的四则运算

法则，可得

[f(φ(t))]=π(8t+4)=4π(2t+1).

所以油膜的面积S关于时间t的瞬时变化率为4π(2t+1).;

一般地，对于两个函数y=f(u)和u=φ(x)=ax+b,如果给定x的一个值，就

得到了u的值，进而确定了y的值，那么y可以表示成x的函数，称这个函数为函数y=f(u)和u=φ(x)的复合函数，记作y=f(φ(x)),其中u为中间变量.

求导法则：复合函数y=f(φ(x))对x的导数为

yk=[f(φ(x))]=f(u)φ(x),其中u=φ(x)

注意：y表示y关于x的导数.;;;

解：引入中间变量u=φ(x)=2x-1,则函数y=(2x-1)30是由函数f(u)=u30

与u=φ(x)=2x-1复合而成的.

由复合函数的求导法则，可得

yx=[(2x-1)30]=f(u)φ(x)=(u30)·(2x-1)=30u2?·2=60(2x-1)29.;;

导法.

对数求导法一般适用于以下两类函数的求导：

(1)形如y=(x+a?)·(x+a?)·…(x+an)或

(2)无理函数或形如y=xa的函数.;;;;

当堂检测;

当堂检测

1.函数y=f(x)的导数y=f(x)仍是x的函数，通常把导函数y=f(x)的导数叫做函数的二阶导数，记作y=f(x),类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数…..…一般地，

n-1阶导数的导数叫做n阶导数，函数y=f(x)的n阶导数记为y=fl(x),例如y=e的n阶导数

若f(x)=xe*+cos2x,则f?0(0)=A

A.50-250B.50C.49D.49+2?9;

解析：若f(x+1)关于x=-1对称，则f(x)的图象关于y轴对称，

所以f(x)=f(-x),两边求导得g(x)=f(x)=-f(-x)=-8(-x),

因为g(2x+1)是偶函数，所以g(-2x+1)=g(2x+1),令t=2x,

就有g(-t+1)=g(t+1),即有g(-x+1)=g(x+1),

所以g(x)=g(2-x)=-g(x-2)=g(x-4),

所以g(-0.5)=-g(0.5)=-g(1.5)=-8(5.5)=-2.故选：A.;

解析：f(x)=x(e2×-a),f(x)=(1+2x)e2×-a,

依题意，直线y=2x是曲线f(x)=x(e2×-a)的切线，设切点为(t,2t),;

解析：由y=(1-x)e2*,得y=-e2?+(1-x)·2e2?=(1-2x)·e2×,

则yx=1=-e2,所以曲线y=(1-x)e2x在点(1,0)处的切线方程为y=-e2(x-1),令x=0,得y=e2;令y=0,得x=1,

所以切线与坐标轴围成的三角形面积为

故选：B.;

解析：(1)