〖数学〗数列在日常经济生活中的应用课件-2024-2025学年高二下北师大版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

1.4数列在日常经济生活

中的应用

第一章数列

学习目标

掌握单利、复利的概念

掌握零存整取、定期自动转存、分期付款三种模型及应用

车)分期付款、保险、资产折旧等问题都与其相关.

以银行存款为例，它是老百姓日常生活中最基本

的经济活动.银行存款计息方式有两种：单利和复利，它们分别是以等差数列和等比数列为数学模型.下面分别举例说明.

实例分析

等差数列，等比数列是日常经济生活中的重要数学模型.例如，存款、贷款、购物(房、

存款利

60oo

5000

40oo

30o0

2000

100o

1000

抽象概括

抽象概括

2.复利

复利是指一笔资金除本金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计

息周期内产生的利息也计算利息的计息方法.

复利的计算公式是S=P(1+r)n

等比数列模型

例题分析

例1零存整取模型银行有一种叫作零存整取的储蓄业务，即每月定时存入一笔相同数目的现金，

这是零存；到约定日期，可以取出全部本利和，这是整取(现在有一年、三年、五年3种，年利率分别为1.35%,1.55%,1.55%).规定每次存入的钱不计复利.

(1)若每月存入金额为x元，月利率r保持不变，存期为n个月，试推导出到期整取时本利和的公式；

例题分析

例1零存整取模型银行有一种叫作零存整取的储蓄业务，即每月定时存入一笔相同数目的现金，

这是零存；到约定日期，可以取出全部本利和，这是整取(现在有一年、三年、五年3种，年利率分别为1.35%,1.55%,1.55%).规定每次存入的钱不计复利.

(2)若每月初存入500元，到第3年整取时的本利和是多少?(精确到0.01元)

解：(2)根据题意知，x=500,,n=36,代入①式，本利和为

例题分析

例1零存整取模型银行有一种叫作零存整取的储蓄业务，即每月定时存入一笔相同数目的现金，

这是零存；到约定日期，可以取出全部本利和，这是整取(现在有一年、三年、五年3种，年利率分别为1.35%,1.55%,1.55%).规定每次存入的钱不计复利.

(3)若每月初存入一定金额，希望到1年后整取时取得本利和2000元，则每月初应存入的金额是多少?(精确到0.01元)

例题分析

例2定期自动转存模型银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如，储户某日存入一笔

1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和，则银行按存款到期时的1年期定期存款利率自动办理转存业务，第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务，假定无利率变化调整因素，我们来讨论以下问题：

(1)如果储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r,连存n年后，再取出本利和.试求出储户n年后所得本利和的公式；

解：(1)记n年后得到的本利和为an.根据题意知：

第1年存入的本金P元，1年后到期利息为Pr元，1年后本利和为

a₁=P+Pr

=P(1+r)(元);

2年后到期利息为P(1+r)r元，2年后本利和为

a₂=P(1+r)+P(I+r)r=P(1+r)²(元);

∴各年的本利和是一个首项a₁=P1+r)、公比q=1+r的等比数列{an},故n年后到期

的本利和为

an=a₁qn-1=P(1+r)(1+r)n-1=P(l+r)(元).

例题分析

例2定期自动转存模型

(1)如果储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r,连存n年后，再取出本利和.试求

出储户n年后所得本利和的公式；

(2)由(1)可知，5年后本利和为

a₅=10000×(1+0.0175)⁵

≈10906.17(元).

因此，5年后得本利和约为10906.17元.

例题分析

例2定期自动转存模型

(2)如果存入1万元定期存款，存期1年，年利率为1.75%,那么5年后共得本利和多少元?

(精确到0.01元)

例题分析

例3分期付款模型小华准备购买一台售价为5000元的电脑，采用分期付款方式，并在一年内将款全部付清.商场提出的付款方式为：购买后2个月的月末第1次付款，再过2个月第2次付款……购买后第12个月末第6次付款，每次付款金额相同，约定月利率为0.6%,每月利息按复利计算.求小华每次应付的金额是多少?(精确到0.01元)

抽象概括

解数列应用题的基本步骤

现实生活中涉及银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、土地面积、

堆积物品总数等实际问题，都需要数列的知识加以解决.解答数列应用问题的核心是建

立模型，其基本步骤如下：

实际应用