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2025届广东省深圳市南山区华侨城中学高三下学期教学质量检测试题(一模)数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设复数满足,则()
A. B. C. D.
2.在等腰直角三角形中,,为的中点,将它沿翻折,使点与点间的距离为,此时四面体的外接球的表面积为().
A. B. C. D.
3.关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是()
A. B.
C. D.
4.已知直线y=k(x+1)(k0)与抛物线C相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则|FA|=()
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知,则()
A. B. C. D.
6.已知函数,将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,若函数的图象的一条对称轴是,则的最小值为
A. B. C. D.
7.甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙?丙?丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是()
A. B. C. D.
8.如图,在棱长为4的正方体中,E,F,G分别为棱AB,BC,的中点,M为棱AD的中点,设P,Q为底面ABCD内的两个动点,满足平面EFG,,则的最小值为()
A. B. C. D.
9.已知随机变量X的分布列如下表:
X
0
1
P
a
b
c
其中a,b,.若X的方差对所有都成立,则()
A. B. C. D.
10.若集合,,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
11.将函数的图象先向右平移个单位长度,在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若函数在上没有零点,则的取值范围是()
A. B.
C. D.
12.已知双曲线的左、右顶点分别是,双曲线的右焦点为,点在过且垂直于轴的直线上,当的外接圆面积达到最小时,点恰好在双曲线上,则该双曲线的方程为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数若关于的不等式的解集为,则实数的所有可能值之和为_______.
14.的展开式中常数项是___________.
15.设,则除以的余数是______.
16.已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=________,a5=________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)某公司生产的某种产品,如果年返修率不超过千分之一,则其生产部门当年考核优秀,现获得该公司年的相关数据如下表所示:
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
年生产台数(万台)
2
3
4
5
6
7
10
11
该产品的年利润(百万元)
2.1
2.75
3.5
3.25
3
4.9
6
6.5
年返修台数(台)
21
22
28
65
80
65
84
88
部分计算结果:,,,
,
注:年返修率=
(1)从该公司年的相关数据中任意选取3年的数据,以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数,求的分布列和数学期望;
(2)根据散点图发现2015年数据偏差较大,如果去掉该年的数据,试用剩下的数据求出年利润(百万元)关于年生产台数(万台)的线性回归方程(精确到0.01).
附:线性回归方程中,,.
18.(12分)某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查,该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生,调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”,现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%,统计情况如下表:
同意
不同意
合计
男生
a
5
女生
40
d
合计
100
(1)求a,d的值,根据以上数据,能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由;
(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从所有学生中,采用随机抽样的方法抽取4位学生进行长期跟踪调查,记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:
0.15
0.100
0.050
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
19.(12分)某工
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