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自动控制理论_第三章第三章自动控制系统的时域分析第一节系统时间响应的性能指标第二节一阶系统的时域分析第三节二阶系统的时域分析第四节高阶系统的时域分析第五节线性系统的稳定性分析第六节线性系统的稳态误差计算本章小节、重点和练习题下一张最后一张结束授课返回首页参考教材绪论主要参考资料第一章自动控制系统绪论第二章自动控制系统的数学模型第三章自动控制系统的时域分析第四章根轨迹法第五章频率法分析第六章控制系统的综合校正第七章非线性控制系统分析第八章线性离散控制系统合第九章线性系统状态空间分析与综合

第三章控制系统的时域性能分析结束授课一旦建立起系统的数学模型，就可以采用各种方法对系统进行分析，以确定其性能是否满足预先的设计要求。在经典控制理论中，常用时域分析法、根轨迹法和频率法来分析系统的性能。时域分析法就是根据控制系统的时间响应来分析系统的暂态性能、稳定性和稳态性能。它是一种直接分析方法，具有直观和准确的优点，尤其适用于低阶系统。对控制系统的定性要求是稳定、快速、准确。本章从系统的暂态响应、稳定性、稳态误差方面进行定量分析。

第一节系统时间响应的性能指标通常，给控制系统施加一定的输入信号，通过考察系统的输出响应来分析系统性能。系统数学模型由系统本身的结构和参数决定，输出响应除与数学模型有关外，还与系统的初始状态和输入信号的形式有关。可将输入信号规定为统一的典型形式。常用的典型输入信号有阶跃函数、斜坡函数、抛物线函数、脉冲函数和正弦函数。第一张上一张下一张最后一张结束授课

1、阶跃函数定义：式中A为常量。A=1的阶跃函数称为单位阶跃函数，记为1（t），如下图所示。单位阶跃函数的拉氏变换为一、典型输入函数结束授课

2、斜坡函数第一张上一张下一张最后一张式中A为常量。当A=1时,称为单位斜坡函数,记为t·1（t），如图所示。它等于对单位阶跃函数对时间的积分。单位斜坡函数的拉氏变换为R（S）=L[r(t)]=1/s23、抛物线函数定义：定义：结束授课

式中A为常量,当A=1时,称为单位抛物线函数,记为t2/2·1(t)如下图所示。等于单位斜坡函数对时间的积分。其拉氏变换为：脉冲函数定义为：结束授课

脉冲函数如下图(a)所示,令??0,则称为理想单位脉冲函数,记为?（t）,见下图（b）,有单位脉冲函数的拉氏变换为：单位脉冲函数是单位阶跃函数对时间的导数正弦函数定义为：r（t）＝ASinωt结束授课

式中,A为振幅；ω为角频率。用频率不同的正弦函数作为输入信号，可求得系统此时的稳态响应，在频率法中广泛使用。正弦信号的拉氏变换为：结束授课

二控制系统的时域性能指标1、线性定常系统的时域响应如系统的输入为r(t),输出为c(t),则用以下常微分方程描述其响应过程:由可得式中Si——G(s)的极点；Sk——R(s)的极点。第一张上一张下一张最后一张结束授课

如果Si和Sk都是互异极点，则系统的零状态响应为式中Ak，Bk——常数。由于si只是G（s）的极点，所以上式等号右侧第一项与输入无关，即为系统零状态响应中的暂态响应分量。sk只与外部输入r（t）有关，所以上式等号右侧第二项即为系统零状态响应中的稳态响应分量。因此可从暂态响应分量和稳态响应分量中求取系统的性能指标。可见在系统响应零状态响应由稳态响应和暂态响应两部分组成。第一张上一张下一张最后一张结束授课

控制系统的时域性能指标稳态响应分量指系统在典型输入信号作用下,当时间t趋于无穷大时的系统输出量,表征系统输出量最终复现输入量的程度，可用于描述系统的稳态性能。暂态响应分量随时间的变化过程也称为过渡过程,动态过程或瞬态过程。指系统在典型输入信号作用下,系统输出量从初始状态变化到最终状态的过程,表征系统输出量在各个瞬时偏离输入量的程度以及有关时间间隔的信息，用于描述系统的暂态性能。一个实际运行的系统暂态响应有何特点?动态过程是衰减的!!!控制系统在典型输入信号作用下的响应性能指标，通常由暂(动)态性能指标和稳态性能指标两部分组成。或者说动态过程是收敛的,或者说系统是稳定的!!!稳定是首要条件,此时研究其暂态性能和稳态性能才有意义!!!第一张上一张下一张最后一张结束授课

(1)暂(动)态性能指标一般地说，阶跃输入对系统来说是常见的也是最严峻的输入信号，如系统在阶跃信