四川省泸州市泸县普通高中共同体2024-2025学年高二下学期期中联合考试数学试题.docxVIP

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四川省泸州市泸县普通高中共同体2024-2025学年高二下学期期中联合考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在数列中，，且，则等于（????）

A．4 B．6 C．8 D．16

2．双曲线的一条渐近线斜率可以为（???）

A． B． C． D．

3．抛物线的焦点为，为抛物线上一点，若，则点的横坐标为（???）

A．2 B． C．1 D．

4．如图，在棱长为2的正方体中，E是棱的中点，则（???）

A．4 B．5 C．6 D．

5．已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，则（???）

A． B．5 C． D．10

6．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（????）

A．在处取得最大值

B．在区间上单调递减

C．在处取得极大值

D．在区间上有2个极大值点

7．曲线在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

8．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.已知数列满足：，，则（????）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、多选题

9．已知数列的前项和，则下列说法正确的是（???）

A． B．取最小值时

C．数列是等差数列 D．

10．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过的部分按照平价收费，超过的部分按照议价收费）.为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了40位居民某年的月均用水量（单位：吨），按照分组，，…，制作了频率分布直方图，下列说法正确的有（???）

A．第一组的频率为0.1

B．该市居民月均用水量的众数的估计值为2.25

C．如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量（吨）的最低标准的估计值为2.7

D．在该样本中月均用水量少于1吨的6个居民中用随机抽样的方法抽取2人，则抽到的2人月均用水量都不低于0.5吨的概率为0.4

11．已知函数，则下列说法正确的是（???）

A．函数在上单调递减，则

B．当时，若有2个零点，则实数或

C．当时，若，则

D．若直线与曲线有3个不同的交点，，，且，则

三、填空题

12．已知的导函数为，则.

13．记为等差数列的前项和，若，则．

14．在数列中，，若对任意的恒成立，则实数的最小值.

四、解答题

15．已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)求在区间上的最大值.

16．如图，在三棱柱中，平面，是边长为2的正三角形，，，分别为，的中点.

??

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的余弦值.

17．已知数列满足：，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和；

(3)设，记数列的前项和.

18．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)当时，证明；

(3)若对任意的不等正数，总有，求实数的取值范围．

19．在圆上任取一点，过点作轴的垂线段为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）.

(1)求曲线的方程；

(2)为曲线与轴的交点，过点作直线交于两点（与，不重合），直线与交于点.

（i）证明：点在定直线上；

（ii）是否存在点使得，若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.

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《四川省泸州市泸县普通高中共同体2024-2025学年高二下学期期中联合考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

B

C

C

A

B

ACD

BCD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】根据条件得到为公比为2的等比数列，从而求出答案.

【详解】因为，，所以为公比为2的等比数列，

所以.

故选：C

2．C

【分析】求出给定的双曲线渐近线方程即可得解.

【详解】双曲线的渐近线方程为，

所以双曲线的渐近线的斜率为或.

故选：C

3．A

【分析】设点的横坐标为，根据抛物线定义即可求解.

【详解】抛物线的焦点，设点的横坐标为，

由得,

故选：A.

4．B

【分析】根据，计算可求数量积.

【详解】

.

故选：B.

5．C

【分析】求出圆心、半径