2025届湖北省宜昌市东湖高中等高三预测金卷（数学试题文）含解析.docVIP

2025届湖北省宜昌市东湖高中等高三预测金卷（数学试题文）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（）．

A． B． C． D．

2．若2m＞2n＞1，则（）

A． B．πm﹣n＞1

C．ln（m﹣n）＞0 D．

3．已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（）

A． B． C． D．

4．如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，，且，，则与面所成角的正弦值等于（）

A． B． C． D．

5．函数的图象可能是（）

A． B． C． D．

6．给出下列三个命题：

①“”的否定；

②在中，“”是“”的充要条件；

③将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．

其中假命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（）

A． B． C． D．

8．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．如图，平面四边形中，，，，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

10．已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（）

A．5 B．3 C． D．2

11．已知函数，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．已知x，y满足不等式，且目标函数z＝9x+6y最大值的变化范围[20，22]，则t的取值范围（）

A．[2，4] B．[4，6] C．[5，8] D．[6，7]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在四面体中，与都是边长为2的等边三角形，且平面平面，则该四面体外接球的体积为_______．

14．若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为_____

15．实数，满足，如果目标函数的最小值为，则的最小值为_______．

16．若幂函数的图象经过点，则其单调递减区间为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线与抛物线交于两点.

（1）当点的横坐标之和为4时，求直线的斜率；

（2）已知点，直线过点，记直线的斜率分别为，当取最大值时，求直线的方程.

18．（12分）已知，均为正数，且.证明：

（1）；

（2）.

19．（12分）已知函数.

（1）设，若存在两个极值点，，且，求证：；

（2）设，在不单调，且恒成立，求的取值范围.（为自然对数的底数）.

20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；

（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.

21．（12分）已知圆M：及定点，点A是圆M上的动点，点B在上，点G在上，且满足，，点G的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）设斜率为k的动直线l与曲线C有且只有一个公共点，与直线和分别交于P、Q两点.当时，求（O为坐标原点）面积的取值范围.

22．（10分）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）

已知矩阵A＝(k≠0)的一个特征向量为α＝，

A的逆矩阵A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a，k的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

基本事件总数，利用列举法求出其和等于11包含的基本事件有4个，由此能求出其和等于11的概率．

【详解】

解：从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，

基本事件总数，

其和等于11包含的基本事件有：，，，，共4个，

其和等于的概率．

故选：．

本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能