2024年湖南省湘潭市韶山市高三下学期第八周周测数学试卷.docxVIP

2024年湖南省湘潭市韶山市高三下学期第八周周测数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．(2005全国3文)在的展开式中的系数是（）

（A）-14（B）14（C）-28（D）28

2．函数y＝a|x|（a＞1）的图象是（）

（1998全国2）

3．若0＜α＜β＜，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则（）（2001全国8）

A．a＜b B．a＞b C．ab＜1 D．ab＞2

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

4．若，则函数的最大值为▲．

5．给出问题：F1、F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离．某学生的解答如下：

“双曲线的实轴长为8，由，即，得或17．”

该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面的横线上；若不正确，将正确的结果填在下面的横线上：．

6．若,则.

7．定义域为的函数的值域为，则函数的值域为_______________

8．集合，则=▲

9．在中，已知，，，则=．

10．已知两点、分别在直线的异侧，则的取值范围是______．

3．

11．设A，B是轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是___________________．

12．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率

为（结果用最简分数表示）。

13．设是函数的一个零点，且，则．

14．在中，分别是边的中点，且，若恒成立，则的最小值为。

15．某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为3，则

输入x的值为▲．

Read

Readx

Ifx≤0Then

y←x＋2

Else

y←log2x

EndIf

Printy

（第3题）

16．已知函数的图像如图所示，且．则的值是▲．

17．在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为______.（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））

18．在空间四边形中，，

则的关系是_________;

19．若数列中，（），那么此数列的最大项的值为______．

20．若直线始终平分圆的周长,则的最小值为____________?.

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．(本小题满分16分)如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值，并求此时圆的方程；

（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．

22．如图，为的重心，为边上的中线．过的直线分别交边于两点．设，，记．

（1）求函数的表达式及其定义域；

（2）设．若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

23．已知双曲线以点为顶点，且过点.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）求离心率为，且以双曲线的焦距为短轴长的椭圆的标准方程；

（3）已知点在以点为焦点、坐标原点为顶点的抛物线上运动，点的坐标为，求的最小值及此时点的坐标.

24．已知坐标平面内向量,点P为函数的图像上一动点，当取最小值时，求向量的坐标.

25．某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14，40]时，曲线是函数y＝loga(x－5)＋83(a＞0且a≠1）)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．

8100O0012001400

8100

O00

1200

1400

4000

8200

t

p

（2）老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？

请说明理由．

26．设，其中为正实数.

(1)当时，求的极值点；

(2)若为上的单调函数，求的取值范围.

27．斜四棱柱的底面为正方形，平面平面，为等边三角形。

（1）求证：；

（2）设为的中点，试问上是否存在点，使得？并说明理由；

（