福建省龙岩市2025届高中毕业班三月教学质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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福建省龙岩市2025届高中毕业班三月教学质量检测

数学试题

1.已知复数z满足，则的模为()

A.1 B. C. D.2

【答案】B

【解析】复数z满足，，

所以．

故选：B．

2.是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若，根据并集的定义,所以当时，一定有，即由能推出，所以是的充分条件.?

若，则可能属于，也可能属于，不一定有.

例如，，当时，，但，即由不能推出，所以不是的必要条件.

综上，是的充分不必要条件.?

故选：A.

3.已知向量，且在上的投影向量为，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根据向量在上的投影向量为，已知在上的投影向量为，所以.

先计算，根据向量数量积的坐标运算公式，可得.

再计算，根据向量模长公式：可得，那么.

所以?所以.?

得，所以与的夹角为.?

故选：C.

4.某医学院计划从4名男生和3名女生中选派2人分别到甲、乙两地参加义诊活动，则在派往甲地是男生的条件下，派往乙地是女生的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】从名男生和名女生共人中选人分别到甲、乙两地，总的选派方法数为种.

派往甲地是男生的情况：先从名男生中选人派往甲地，有种选法；再从剩下的人中选人派往乙地，有种选法.

根据分步乘法计数原理，派往甲地是男生的选派方法数为种.所以.?

派往甲地是男生且派往乙地是女生的情况：先从名男生中选人派往甲地，有种选法；再从名女生中选人派往乙地，有种选法.

根据分步乘法计数原理，派往甲地是男生且派往乙地是女生的选派方法数为种.所以.

根据条件概率公式，将，代入可得：.?

在派往甲地是男生的条件下，派往乙地是女生的概率是，

故选：B.

5.设是等差数列的前项和，若，则（）

A.132 B.88 C.44 D.33

【答案】C

【解析】根据是等差数列的前项和，由等差数列前项和公式可得.所以，化简可得.?

，即.得.?

将代入中，解得.

将代入，可得.?可得：

故选：C.

6.设函数且，则下列说法正确的是（）

A.为上的奇函数

B.若，则

C.若，则

D.若为上的增函数，则

【答案】D

【解析】奇函数满足，且定义域关于原点对称.

对于函数，其定义域为，但，

不满足奇函数的性质，所以不是上的奇函数，A选项错误.?

若，因为，代入中，可得.

则，B选项错误.?

已知，因为，代入中，可得，

此式恒成立，可以取任意大于且不等于的值，并非，C选项错误.?

若为上的增函数，则：

当时，要使其单调递增，则，即.?

当时，要使其单调递增，则底数.?

在分段点处，需满足，解得.

综合以上条件，可得，D选项正确.??

故选：D.

7.已知是圆上的两个相异的动点，动点满足，且，则动点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】设，因为，，，所以.

根据向量相等的性质，可得，进一步整理得到.

将展开可得.

因为，在圆上，所以，，

又已知，即.

将上述值代入可得：.?

由可得.

又因为，所以，可得.?

动点的轨迹方程为，

故选：C

8.已知正三棱锥的棱长均为2，点在以为直径的球上运动，且，则三棱锥的体积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】如下图，设为的中点，设中点为，连接，

由得在的中垂面上且在以为圆心，1为半径的圆上，

连接，

为正三棱锥，，

平面，，平面，

平面与圆面重合，

又正三棱锥的棱长为2，，

当点三点共线时，

三棱锥体积最大，作平面，点

易知，，

，

.

故选：B.

二?多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.随机变量分别服从正态分布和二项分布，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】对于正态分布，其期望和方差分别为3和1，

对于二项分布，有，，

选项A：，，因此成立，故A正确；

选项B：，，因此，故B错误；

选项C：由于正态分布具有对称性，若，则，故C正确；

选项D：对于二项分布，其概率公式为，

，

而，故D正确.

故选：ACD.

10.已知函数，若函数的图象与轴的三个交点依次为，且，则（）

A.

B.若，则

C.若，则

D.若成等差数列，则

【答案】BCD

【解析】对于A，，因为有三个零点，

所以至少有三个单调区间，即有两个不相等实数根，

所以，解得，故A错误；

对于B，当时，，

，

由或，由，

所以在上单调递