猜押 新定义（四大题型）-2025年高考数学冲刺抢押秘籍（新高考通用）（原卷版）.docx

PAGE1/NUMPAGES6

新定义问题

猜押考点

3年真题

考情分析

押题依据

新定义压轴（解答题）

2024年新高考Ⅰ卷第19题

2024年新高考Ⅱ卷第19题

2024年新高考数学新结构体系下，新定义类试题更综合性的考查学生的思维能力和推理能力；以问题为抓手，创新设问方式，搭建思维平台，引导考生思考，在思维过程中领悟数学方法。

题目更加注重综合性、应用性、创新性，本题分值最高，试题容量明显增大，对学科核心素养的考查也更深入。

新定义题型的特点是通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的；遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.

难度较难，可以预测2024年新高考大题压轴题命题方向将会以新定义类题型展开命题．

题型一立体几何新定义问题

1．（24-25高三下·广东深圳·阶段练习）（多选）莱昂哈德?医拉是历史上最杰出的数学家之一，在数学许多分支上都可以见到以欧拉命名的常数，公式和定理．在拓扑学中，欧拉公式描述了凸多面体顶点数，棱数和面数之间的关系：记凸多面体的顶点数为V，棱数为E，面数为F，则．根据欧拉公式，判断下列说法正确的是（???）

注：若多面体上任意两点的连线段都在该多面体内（含表面），则称该多面体为凸多面体

A．若某棱锥的棱数比顶点数多5，则该棱锥为六棱锥

B．存在7条棱的多面体

C．存在每个面都是五边形或六边形的凸多面体，且任意相邻两个面的边数都不同

D．若某凸多面体每个面都是边长为1的正方形或正五边形，且每个顶点与其相连接的棱所形成的空间图形均相同，则面数的所有可能取值为6，7，12

2．（2025高三·全国·专题练习）数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为4，给出下列四个结论：正确的是

①勒洛四面体最大的截面是正三角形

②若是勒洛四面体表面上的任意两点，则的最大值为4

③勒洛四面体的体积是

④勒洛四面体内切球的半径是

3．（24-25高三下·辽宁本溪·开学考试）如果拉伸两个端头，下列绳子会打结的是？.

4．（2024高三下·全国·竞赛）如图为一种在机场常见的一次性水杯，可简化为如下模型：设，在空间直角坐标系中，考虑顶点在原点，旋转轴为轴，高为，底面圆半径为的倒立的圆锥，水杯为该圆锥的侧面上的到轴距离不超过的部分（厚度忽略不计）．设为有效容积，即水面平行于平面时所盛水的最大体积，为水杯的侧面积，为了尽可能提高材料的利用率，我们要让最大，此时为（???）

A．1 B． C． D．

5．（24-25高二上·辽宁·开学考试）离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．如图，在三棱锥中．

(1)求三棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；

(2)若平面，三棱锥在顶点处的离散曲率为，求点A到平面的距离；

(3)在（2）的前提下，又知点在棱上，直线与平面所成角的余弦值为，求的长度．

6．（24-25高二上·江西上饶·期末）在空间直角坐标系中，定义：过点，且方向向量为的直线的点方向式方程为；

过点，且法向量为的平面的点法向式方程为，将其整理为一般式方程为，其中．

(1)已知直线的点方向式方程为，平面的一般式方程为，求直线与平面所成角的余弦值；

(2)已知平面的一般式方程为，平面的一般式方程为，平面的一般式方程为，若，证明：；

(3)已知斜三棱柱中，侧面所在平面经过三点，侧面所在平面的一般式方程为，侧面所在平面的一般式方程为，求平面与平面夹角的余弦值．

7．（24-25高二上·广东汕头·期末）“出租车几何或曼哈顿距离（ManhattanDistance）”是由十九世纪赫尔曼-闵可夫斯基所创词汇，是使用在几何度量空间的几何学用语，表示两个点在空间（或平面）直角坐标系中的“绝对轴距”总和．例如：在空间直角坐标系中，点，之间的曼哈顿距离为．

(1)在平面直角坐标系中，已知点O为坐标原点，记为点M与直线l上的所有点的曼哈顿距离的最小值．

（i）已知点，求；

（ii）已知点，直线l：，求证：．

(2)在空间直角坐标系中，已知点O为坐标原点，动点P满足，求动点P围成的几何体的体积．

题型二数列新定义问题

1．（2025高三·全国·专题练习）罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一，它与导数和函数的