押计算大题18 带电粒子在电磁场中的运动-2025年高考物理冲刺抢押秘籍（北京专用）（解析版）.docx

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押计算大题18带电粒子在电磁场中的运动

考点

考察年份

考察题型

难度

粒子由电场进入磁场

2024

计算题

较难

带电粒子在电场中的偏转

2023

计算题

较难

带电粒子在电场中的直线运动

2022

计算题

一般

：带电粒子在电磁场中的运动，在高考物理北京卷中，通常以计算题形式进行考察，难度较难，分值较大。试题的选取，以霍尔推进器、磁控管等科技为背景，增加应用性。

：命题背景多结合现代科技，说明高考喜欢结合科技情境，强调物理知识的实际转化能力。掌握典型例题的解题方式，如电场中的类平抛运动、磁场中的圆周运动，交变电磁场问题等。多关注热点科技新闻，提升建模能力。

带电粒子在电场中的直线运动

1．做直线运动的条件

(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。

(2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。

2．用动力学观点分析a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－v02＝2ad

3．用功能观点分析

匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02

非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1

带电粒子在电场中的偏转

1.带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动

(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝eq\f(l,v0)(如图)。

(2)沿静电力方向做匀加速直线运动

①加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)

②离开电场时的偏移量：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02)

③离开电场时的偏转角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02)

2．两个重要结论

(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。

证明：在加速电场中有qU0＝eq\f(1,2)mv02

在偏转电场偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2

偏转角θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qU1l,mdv02)

得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)

y、θ均与m、q无关。

带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期

由qvB＝meq\f(v2,r)，可得r＝eq\f(mv,qB)

由r＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πr,v)，可得T＝eq\f(2πm,qB)。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关。

圆心的确定方法

（1）若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。

（2）若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。

（3）若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝eq\f(mv,qB)计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙。

半径的计算方法

方法一由R＝eq\f(mv,qB)求得

方法二连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得

例如：如图甲，R＝eq\f(L,sinθ)或由R2＝L2＋(R－d)2求得

常用到的几何关系

①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α

②弦切角等于弦所对应圆心角一半，θ＝eq\f(1,2)α.

时间的计算方法

方法一利用圆心角、周期求得t＝eq\f(θ,2π)T

方法二利用弧长、线速度求得t＝eq\f(l,v)

带电粒子在有界磁场中的运动

1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)

2．平行边界(往往存在临界条件，如图所示)

3．圆形边界(进出磁场具有对称性)

(1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示．

(2)不沿径向射入时，如图乙所示．

射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ.

带电粒子在叠加场中的运动

1．叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。

2．洛伦兹力、重力并存

（1）若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。

（2）若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。

3．电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)

（1）若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。

（2）若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解。

4．电场力、洛伦兹力、重力并存

（1）若三力平衡，带电粒子一定做匀速直线运动。

（2）若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运