高考数学复习第十章统计与统计案例概率第2节用样本估计总体.pptxVIP

第2节用样本预计总体;必威体育精装版考纲1.了解分布意义和作用，能依据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自特点；2.了解样本数据标准差意义和作用，会计算数据标准差；3.能从样本数据中提取基本数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理解释；4.会用样本频率分布预计总体分布，会用样本基本数字特征预计总体基本数字特征，了解用样本预计总体思想；5.会用随机抽样基本方法和样本预计总体思想处理一些简单实际问题.;1.频率分布直方图;(2)频率分布直方图：反应样本频率分布直方图(如图);3.样本数字特征;6/36;[惯用结论与微点提醒]

1.频率分布直方图中各小矩形面积之和为1.

2.平均数、方差公式推广

(1)若数据x1，x2，…，xn平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a平均数是m＋a.

(2)数据x1，x2，…，xn方差为s2.

①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a方差也为s2；

②数据ax1，ax2，…，axn方差为a2s2.;1.思索辨析(在括号内打“√”或“×”);解析(1)正确.平均数、众数与中位数都在一定程度上反应了数据集中趋势.

(2)错误.方差越大，这组数据越离散.;2.(必修3P70改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛得分茎叶图如图所表示，则这组数据中位数和平均数分别是();解析这组数据由小到大排列为87，89，90，91，92，93，94，96，;3.(·全国Ⅰ卷)为评定一个农作物种植效果，选了n块地作试验田.这n块地亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出指标中能够用来评定这种农作物亩产量稳定程度是()

A.x1，x2，…，xn平均数

B.x1，x2，…，xn标准差

C.x1，x2，…，xn最大值

D.x1，x2，…，xn中位数

解析刻画评定这种农作物亩产量稳定程度指标是标准差.

答案B;4.(·长沙一中质检)某雷达测速区要求：凡车速大于或等于70km/h汽车视为“超速”，并将受处处罚.如图是某路段一个检测点对200辆汽车车速进行检测后所作频率分布直方图，则从图中能够看出被处罚汽车大约有();5.(·江苏卷)已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据方差是________.;考点一茎叶图及其应用;(2)(·济南模拟)中国诗词大会播出引发了全民读书热，某小学语文老师在班???开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据茎叶图如图所表示.若要求得分大于85分学生得到“诗词达人”称号，小于85分且大于70分学生得到“诗词能手”称号，其它学生得到“诗词兴趣者”称号，依据该次比赛成就按照称号不一样进行分层抽样抽选10名学生，则抽选学生中取得“诗词达人”称号人数为();解析(1)由茎叶图，可得甲组数据中位数为65，从而乙组数据中位数也是65，所以y＝5.

由乙组数据59，61，67，65，78，可得乙组数据平均值为66，故甲组数据平均值也为66，;规律方法1.茎叶图三个关注点

(1)“叶”位置只有一个数字，而“茎”位置数字位数普通不需要统一.

(2)重复出现数据要重复统计，不能遗漏.

(3)给定两组数据茎叶图，预计数字特征，茎上数字由小到大排列，普通“重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小.

2.利用茎叶图解题关键是抓住“叶”分布特征，准确从中提炼信息.;【训练1】(1)(·广东广雅中学联考)某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩茎叶图如图所表示，其中甲组学生成绩平均数是88，乙组学生成绩中位数是89，则m＋n值是();(2)(·长沙模拟)空气质量指数(AirQualityIndex，简称AQI)是定量描述空气质量情况指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染.从某地一环境保护人士某年AQI统计数据中，随机抽取10个，用茎叶图统计以下.依据该统计数据，预计此地该年AQI大于100天数约为________(该年为365天).;解析(1)∵甲组学生成绩平均数是88，

∴由茎叶图可知78＋86＋84＋88＋95＋90＋m＋92＝88×7，∴m＝3，

∵乙组学生成绩中位数是89，∴n＝9，

∴m＋n＝12.;考点二频率分布直方图(易错警示);(1)从总体400名学生中随机抽取一人，预计其分数小于70概率；

(2)已知样本中分数小于40学生有5人，试预计总体中分数在区间[40，50)内人数；

(3)已知样本中有二分之一男生分数大于70，且样本中分数大于70男女生人数相等.试预计总体中男生和女生人数百分比.

解(