高考数学复习第八章立体几何初步第6节空间向量及其运算和空间位置关系理.pptxVIP

第6节空间向量及其运算和空间位置关系;1.空间向量相关概念;相反向量;2.空间向量中相关定理;(2)共面向量定理;3.空间向量数量积及运算律;②两向量数量积

已知空间两个非零向量a，b，则_____________________叫做向量a，b数量积，记作______，即a·b＝__________________.

(2)空间向量数量积运算律

①结合律：(λa)·b＝_________；

②交换律：a·b＝________；

③分配律：a·(b＋c)＝________________.;4.空间向量坐标表示及其应用;5.直线方向向量和平面法向量;6.空间位置关系向量表示;[惯用结论与微点提醒]

1.共线向量定理推论;诊断自测

1.思索辨析(在括号内打“√”或“×”);解析对于(2)，因为0与任何向量数量积为0，所以(2)不正确；对于(3)，若a，b，c中有一个是0，则a，b，c共面，所以(3)不正确；对于(4)，若〈a，b〉＝π，则a·b0，故(4)不正确.

答案(1)√(2)×(3)×(4)×;2.在空间直角坐标系中，A(1，2，3)，B(－2，－1，6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，则直线AB与CD位置关系是()

A.垂直 B.平行

C.异面 D.相交但不垂直;15/47;答案A;4.已知a＝(2，3，1)，b＝(－4，2，x)，且a⊥b，则|b|＝________.

解析a·b＝2×(－4)＋3×2＋1·x＝0，∴x＝2，;18/47;6.(·嘉兴测试)设直线l方向向量为a，平面α法向量为n＝(2，2，4)，若a＝(1，1，2)，则直线l与平面α位置关系为________；

若a＝(－1，－1，1)，则直线l与平面α位置关系为________.;考点一空间向量线性运算;21/47;规律方法(1)选定空间不共面三个向量作基向量，这是用向量处理立体几何问题基本要求.用已知基向量表示指定向量时，应结合已知和所求向量观察图形，将已知向量和未知向量转化至三角形或平行四边形中，然后利用三角形法则或平行四边形法则进行运算.

(2)首尾相接若干向量之和，等于由起始向量始点指向末尾向量终点向量，我们把这个法则称为向量加法多边形法则.

提醒空间向量坐标运算类似于平面向量中坐标运算.;23/47;答案B;考点二共线定理、共面定理应用;26/47;27/47;【训练2】(1)若A(－1，2，3)，B(2，1，4)，C(m，n，1)三点共线，则m＋n＝________.

(2)已知空间四点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，D(1，2，t)，若四点共面，则t值为________.;答案(1)－3(2)0;考点三空间向量数量积应用;31/47;32/47;33/47;34/47;35/47;【训练3】如图所表示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点三条棱长都为1，且两两夹角为60°.;37/47;38/47;39/47;考点四利用空间向量证实平行与垂直;41/47;42/47;43/47;规律方法(1)恰当建立坐标系，准确表示各点与相关向量坐标，是利用向量法证实平行和垂直关键.

(2)证实直线与平面平行，只须证实直线方向向量与平面法向量数量积为零，或证直线方向向量与平面内不共线两个向量共面，或证直线方向向量与平面内某直线方向向量平行，然后说明直线在平面外即可.这么就把几何证实问题转化为向量运算.

(3)用向量证实垂直方法

①线线垂直：证实两直线所在方向向量相互垂直，即证它们数量积为零.

②线面垂直：证实直线方向向量与平面法向量共线，或将线面垂直判定定理用向量表示.

③面面垂直：证实两个平面法向量垂直，或将面面垂直判定定理用向量表示.;【训练4】如图所表示，已知四棱锥P－ABCD底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，侧面PBC⊥底面ABCD.证实：;以BC中点O为坐标原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所表示.;47/47