DSP实验用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型的数字IIR高通滤波器.docx

毕业设计（论文）

PAGE

1-

毕业设计（论文）报告

题目：

DSP实验用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型的数字IIR高通滤波器

学号：

姓名：

学院：

专业：

指导教师：

起止日期：

DSP实验用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型的数字IIR高通滤波器

摘要：本文针对数字信号处理（DSP）实验，采用双线性变换法设计原型低通切比雪夫I型数字IIR高通滤波器。首先，介绍了切比雪夫I型滤波器的特性和设计方法，然后详细阐述了双线性变换法的原理及其在数字滤波器设计中的应用。接着，通过MATLAB软件实现了原型低通滤波器的设计，并利用双线性变换法将其转换为高通滤波器。最后，对设计的高通滤波器进行了性能分析，验证了其有效性。本文的研究成果为DSP实验提供了有益的参考，并对数字滤波器的设计与应用具有一定的理论意义和实际应用价值。

随着信息技术的飞速发展，数字信号处理技术在各个领域得到了广泛应用。滤波器作为数字信号处理的核心组成部分，其性能直接影响着信号处理的精度和效果。传统的模拟滤波器设计方法存在稳定性差、精度低等问题，而数字滤波器设计方法则具有更好的稳定性和精度。本文旨在通过双线性变换法设计原型低通切比雪夫I型数字IIR高通滤波器，以提高滤波器的性能。首先，对切比雪夫I型滤波器的特性和设计方法进行了介绍，然后详细阐述了双线性变换法的原理及其在数字滤波器设计中的应用。最后，通过MATLAB软件实现了原型低通滤波器的设计，并利用双线性变换法将其转换为高通滤波器。本文的研究成果为DSP实验提供了有益的参考，并对数字滤波器的设计与应用具有一定的理论意义和实际应用价值。

一、1.切比雪夫I型滤波器概述

1.1切比雪夫I型滤波器的特性

切比雪夫I型滤波器在数字信号处理领域中占据着重要的地位，其特性主要体现在以下几个方面。首先，切比雪夫I型滤波器具有非单调的幅频特性，这意味着在通带内的波动较大，但在阻带内的衰减速度较快。这种特性使得滤波器在保持较低通带波动的同时，能够提供更陡峭的阻带衰减，这对于要求快速衰减的信号处理应用来说非常有用。例如，在音频处理中，切比雪夫I型滤波器可以有效地抑制不需要的高频噪声，同时保持音频信号的清晰度。

具体来说，切比雪夫I型滤波器的通带波动可以通过切比雪夫多项式的阶数来控制。阶数越高，通带波动越小，但相应的阻带衰减也会增加。以一个四阶切比雪夫I型滤波器为例，其通带波动约为0.1dB，而阻带衰减可以达到60dB以上。这种设计在保证滤波器性能的同时，也使得滤波器的阶数相对较低，从而降低了计算复杂度和资源消耗。

此外，切比雪夫I型滤波器在过渡带宽度上具有显著的优势。在相同通带波动和阻带衰减的要求下，切比雪夫I型滤波器的过渡带宽度通常比其他类型的滤波器（如巴特沃斯滤波器）更窄。这意味着滤波器对信号的延迟更小，这对于实时信号处理应用来说至关重要。例如，在通信系统中，切比雪夫I型滤波器可以用于信号整形，减少信号的延迟，提高系统的整体性能。

在实际应用中，切比雪夫I型滤波器常用于需要快速衰减高频噪声的场景。例如，在雷达信号处理中，切比雪夫I型滤波器可以用于抑制杂波干扰，提高雷达系统的检测性能。在图像处理领域，切比雪夫I型滤波器可以用于图像去噪，去除图像中的高频噪声，同时保持图像的边缘信息。这些应用案例充分展示了切比雪夫I型滤波器在数字信号处理中的重要性和实用性。

1.2切比雪夫I型滤波器的设计方法

(1)切比雪夫I型滤波器的设计方法基于切比雪夫多项式的理论。设计过程中，首先需要确定滤波器的阶数、通带和阻带波动以及截止频率。通过求解切比雪夫多项式的系数，可以得到滤波器的传递函数。这种方法的关键在于正确选择多项式的阶数，以确保在满足通带和阻带要求的同时，滤波器的过渡带尽可能窄。

(2)在设计切比雪夫I型滤波器时，通常会使用归一化频率来简化计算。归一化频率是指将滤波器的实际频率与截止频率进行比值处理，得到一个介于0到1之间的值。通过归一化，可以将滤波器的设计问题转化为一个标准的切比雪夫多项式问题，从而简化了设计过程。在归一化过程中，滤波器的阻带衰减和通带波动等参数也会相应地标准化。

(3)实际设计过程中，常常会使用MATLAB等工具软件来实现切比雪夫I型滤波器的设计。这些软件提供了丰富的函数和工具，可以方便地计算出滤波器的系数，并生成滤波器的频率响应图。通过调整设计参数，如滤波器的阶数、通带和阻带波动等，可以实现对滤波器性能的精确控制。此外，软件还提供了滤波器的系数提取功能，便于在实际应用中对滤波器进行编程实现。

1.3切比雪夫I型滤波器的应用

(1)在通信领域，切比雪夫I型滤波器被广泛应用于信号整形和滤波。例如，在数字通信系统中，为了提高信号的传输质量，常常需要