高考数学复习第七章数列与数学归纳法第5节直接证明与间接证明(供选用)理.pptxVIP

第5节直接证实与间接证实(供选取)必威体育精装版考纲1.了解直接证实两种基本方法——分析法和综正当；了解分析法和综正当思索过程和特点；2.了解间接证实一个基本方法——反证法；了解反证法思索过程和特点.1/28

1.直接证实知识梳理充分内容综正当分析法定义利用已知条件和一些数学定义、公理、定理等，经过一系列推理论证，最终推导出所要证实结论成立从要证实结论出发，逐步寻求使它成立______条件，直到最终把要证实结论归结为判定一个显著成立条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止实质由因导果执果索因2/28

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2.间接证实间接证实是不一样于直接证实又一类证实方法，反证法是一个惯用间接证实方法.(1)反证法定义：假设原命题________(即在原命题条件下，结论不成立)，经过正确推理，最终得出矛盾，所以说明假设错误，从而证实________________证实方法.(2)用反证法证实普通步骤：①反设——假设命题结论不成立；②归谬——依据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论——断言假设不成立，从而必定原命题结论成立.不成立原命题成立4/28

[惯用结论与微点提醒]分析法与综正当相辅相成，对较复杂问题，经常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间关系，找到处理问题思绪，再利用综正当证实，或者在证实时将两种方法交叉使用.5/28

诊断自测1.思索辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)分析法是从要证实结论出发，逐步寻找使结论成立充要条件.()(2)用反证法证实结论“ab”时，应假设“ab”.()(3)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾.()(4)在处理问题时，惯用分析法寻找解题思绪与方法，再用综正当展现处理问题过程.()6/28

解析(1)分析法是从要证实结论出发，逐步寻找使结论成立充分条件.(2)应假设“a≤b”.(3)反证法只否定结论.答案(1)×(2)×(3)×(4)√7/28

解析a2＋b2－1－a2b2≤0?(a2－1)(b2－1)≥0.答案D8/28

3.若a，b，c为实数，且ab0，则以下命题正确是() A.ac2bc2 B.a2abb2解析a2－ab＝a(a－b)，∵ab0，∴a－b0，∴a2－ab0，∴a2ab.①又ab－b2＝b(a－b)0，∴abb2，②由①②得a2abb2.答案B9/28

4.用反证法证实命题：“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0最少有一个实根”时，要做假设是() A.方程x3＋ax＋b＝0没有实根 B.方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根 C.方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根 D.方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根10/28

解析因为“方程x3＋ax＋b＝0最少有一个实根”等价于“方程x3＋ax＋b＝0实根个数大于或等于1”，所以要做假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”.答案A11/28

5.在△ABC中，三个内角A，B，C对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则△ABC形状为________.∴a2＋c2－2ac＝0，即(a－c)2＝0，∴a＝c，12/28

6.(·绍兴检测)完成反证法证题全过程.设a1，a2，…，a7是1，2，…，7一个排列，求证：乘积p＝(a1－1)·(a2－2)·…·(a7－7)为偶数. 证实：假设p为奇数，则a1－1，a2－2，…，a7－7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数＝____________＝____________＝0.但0≠奇数，这一矛盾说明p为偶数.13/28

解析∵a1－1，a2－2，…，a7－7均为奇数，∴(a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)也为奇数，即(a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7)为奇数.又∵a1，a2，…，a7是1，2，…，7一个排列，∴a1＋a2＋…＋a7＝1＋2＋…＋7，故上式为0，∴奇数＝(a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)＝(a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7)＝0.答案(a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)(a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7)14/28

考点一综正当应用【例1】已知a，b，c0，a＋b＋c＝1.求证：15/28

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规律方法用综正当证题是从已知条件出发，逐步推向结论，综正当适用范围：(1)定义明确问题，如证实函数单调性、奇偶性、求证无条件等式或不等式；(2)已知条件明确，而且轻易经过分析和应用条件逐步迫近结论题型.在使用综正当证实时，易出现错误是因果关系不明确，逻辑表示混乱.18/28

【训练1】设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证实：证实(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2