高中一轮复习理数通用版第一章集合与常用逻辑用语1.doc

第一章eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,,,,,))集合与常用逻辑用语

第一节集合

本节主要包括2个知识点：1.集合的概念与集合间的基本关系；

2.集合的基本运算.

突破点(一)集合的概念与集合间的基本关系

eq\a\vs4\al([基本知识])

1．集合的有关概念

(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．

(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b?A.

(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．

2．集合间的基本关系

表示

关系

文字语言

记法

集合间的基本关系

子集

集合A中任意一个元素都是集合B中的元素

A?B或B?A

真子集

集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A

AB或BA

相等

集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素

A?B且B?A?A＝B

空集

空集是任何集合的子集

??A

空集是任何非空集合的真子集

?B且B≠?

eq\a\vs4\al([基本能力])

1．判断题

(1)若{x2，1}＝{0,1}，则x＝0,1.()

(2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.()

(3)任何集合都有两个子集．()

答案：(1)×(2)×(3)×

2．填空题

(1)已知集合A＝{0,1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为________．

解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，∴x＝1或x＝4.

答案：1或4

(2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是________．

解析：∵A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1，－2,1,2}．故集合B中有5个元素．

答案：5

(3)集合A＝{x∈N|0x4}的真子集个数为________．

解析：因为A＝{1,2,3}，所以其真子集的个数为23－1＝7.

答案：7

(4)已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A?B，则a＝________.

解析：∵A?B，∴a＋3＝1，∴a＝－2.

答案：－2

eq\a\vs4\al([全析考法])

集合的概念与集合间的基本关系

1.与集合概念有关问题的求解策略

(1)确定构成集合的元素是什么，即确定性．

(2)看这些元素的限制条件是什么，即元素的特征性质．

(3)根据元素的特征性质求参数的值或范围，或确定集合中元素的个数，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．

2．判断集合间关系的常用方法

列举法

根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系

结构法

从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断

数轴法

在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系

[典例](1)若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中元素的个数为()

A．5 B．4

C．3 D．2

(2)(2018·兰州模拟)已知集合A＝{x|y＝ln(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是()

A．A＝B B．A∩B＝?

C．A?B D．B?A

(3)(2018·湖南长沙一中月考)已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}．若A?B，则实数a的取值范围是()

A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)

C．(－∞，0) D．(－∞，0]

[解析](1)因为x∈A，y∈B，所以当x＝－1，y＝0,2时，z＝x＋y＝－1,1；当x＝1，y＝0,2时，z＝x＋y＝1,3，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，共3个元素，选C.

(2)A＝{x|x－3}，B＝{x|x≥2}，结合数轴可得：B?A.

(3)由题意得集合A＝{x|x2－2x≤0}＝{x|0≤x≤2}，要使得A?B，则a≥2.故选A.

[答案](1)C(2)D(3)A

[易错提醒]

(1)在用数轴法判断集合间的关系时，其端点能否取到，一定要注意用回代检验的方法来确定．如果两个集合的端点相同，则两个集合是否能同时取到端点往往决定了集合之间的关系．

(2)将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．

eq\a\vs4\al([全练题点])

1．(2018·河北邯郸一中调研)已知集合A＝{0,1,2}，B＝{z|z＝x＋y，x∈A，y